21.2.2 公式法 同步练习卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.2 公式法 同步练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点的位置如图所示，则这个方程根的情况是．(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. 下列方程中没有实数根的是．(    ) A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C.  且 D. 且 4. 判断方程的解时，先求出，，的值，则，，依次为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 对于实数、定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 6. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，且有，那么实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数的值为          ． 10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 11. 若关于的一元二次方程无实数根，则整数的最小值为          ． 12. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为          ． 13. 命题“关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根”是假命题，则的值可以是          写一个即可 14. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是          ． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为          ． 16. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况． ． 18. 本小题分 关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值． 19. 本小题分 关于的一元二次方程． 若方程的一个根为，求方程的另一个根； 求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根． 20. 本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 21. 本小题分 关于的一元二次方程． 当时，利用根的判别式判断方程根的情况 若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根． 22. 本小题分 已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长． 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由 如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由 如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23. 本小题分 已知▱的两边，的长是关于的方程的两个根． 为何值时，▱是菱形并求出菱形的边长． 若的长为，求▱的周长． 24. 本小题分 不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况： ． ． ． 25. 本小题分 已知关于的方程，其中，为实数． 若此方程有一个根为，判断与的大小关系，并说明理由 若对于任何实数，此方程都有实数根，求的取值范围． $$