精品解析：陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

永寿县中学2022~2023学年度高二年级第二学期第二次月考 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若函数，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理 A. 结论不正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 全不正确 4. 函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若复数，则 A. B. C. 4 D. 2018 6. （ ） A. B. C. D. 7. 已知是函数的极值点，则 A. B. 1 C. D. 2 8. 函数最大值为（ ） A a B. C. D. 9. 已知复数满足，为实数，且，则在复平面内对应的点位于（ ） A 第一或二象限 B. 第二或三象限 C. 第三或四象限 D. 第一或四象限 10. 观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为（ ） A. 49 B. 43 C. 07 D. 01 11. 已知函数在上不单调，则m的取值范围是 A. B. C. D. 12. 对任意的实数，关于的方程都有两个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知复数，且，则______. 14. 函数的最大值为____． 15. 若，则函数的图象在处的切线方程为________． 16. 已知是数列的前项和，，通过计算得，，，，根据通项的规律可以归纳得出______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知，复数是虚数单位. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 18. 设函数． （1）若在处取得极值，求a的值； （2）若在上单调递减，求a的取值范围． 19. 已知函数. （1）求的极小值； （2）讨论关于的方程的解的个数. 20. 设，其中n为正整数． （1）求，，的值； （2）猜想满足不等式的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想． 21. 设函数. （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求的取值范围. 22. 设函数，. （1）证明：. （2）若恒成立，求的取值范围； （3）证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永寿县中学2022~2023学年度高二年级第二学期第二次月考 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则计算即可. 【详解】. 故选：C. 2. 若函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再将代入即可得到答案. 【详解】，则. 故选：C 3. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理 A. 结论不正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 全不正确 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断大前提、小前提、结论的正确性，选出正确的答案. 【详解】大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的； 小前提：是余弦函数.我们把叫余弦函数，函数是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确； 结论：是偶函数. ,所以结论正确，故本题选C. 【点睛】本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性，解题的关键是对偶函数的正确理解. 4. 函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导函数大于0时,原函数递增的性质,结合图象即可得出结论. 【详解】因为导函数大于0时,原函数递增, 根据图象可知,当或时,, 所以的单调递增区间为, 故选:D. 【点睛】本题考查利用导函数图象判断原函数单调性,属于简单题. 5 若复数，则 A. B. C. 4 D. 2018 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法的运算法则和的幂运算性质，化简复数，最后根据复数模的公式，求出. 【详解】， ，故本题选A. 【点睛】本题考查了复数的除法运算、的幂运算性质、复数求模公式，考查了数学运算能力. 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用定积分的几何意义将转化为求圆的面积问题即可. 【详解】表示的