第14章整式乘法与因式分解 单元达标测试题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且常数项为，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A．16 B．8 C．4 D．14 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（   ）    A．8 B．10 C．11 D．13 8．【观察】①； ②； ③； …… 【归纳】由此可得：； 【应用】请运用上面的结论，计算：（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．已知，，则的值为 ． 10．已知，，则 ． 11．因式分解： ． 12．若，，则用a，b的代数式表示c为 ． 13．因式分解： （1） ； （2） ； （3） ． 14．若关于x的代数式的展开式中不含x项，则 ． 15．若，且a、b都是正整数，则c的值为 ． 16．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为 ．    三、解答题（满分56分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．分解因式： (1) (2) 19．因式分解： (1)； (2)． 20．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 21．甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），其面积分别为，．    (1)请用含的代数式分别表示，； (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由． 22．阅读下面的材料并填空： ①，反过来，得 ②，反过来，得___________×___________ ③，反过来，得___________ 利用上面材料中的方法和结论计算下题： 23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有些多项式只用上述方法无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：，这种分解因式的方法叫做分组分解法．请你利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)若三角形的三边长满足，判断三角形的形状． 24．如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形如图    (1)观察图，请你写出、、之间的等量关系：______； (2)根据（1）中的结论：若，，求的值． (3)拓展应用：若，求的值． 参考答案 1．解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：C． 2．解：A、，选项正确，符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、无法分解因式，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选A． 3．解：∵多项式与的乘积展开式中不含的二次项，常数项为， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选． 4．解：∵，， ∴， ∴解得． 故选：A． 5．解：原式 ， 故选：A． 6．解： ． 故选：A． 7．解：∵， ∴需要C类卡片13张， 故选：D． 8．解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 9．解：∵，， ∴． 故答案为：1． 10．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 11．解：， 故答案为：． 12．解：∵，，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 13． 解：（1）； （2）； （3）； 故答案为：；；． 14．解：， ， ， 由题意可得， 解得， 故答案为：． 15．解：∵， ∴，， ∵a、b都是正整数， ∴或或或， ∴或， 故答案为：6或9． 16．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得即， 由图乙得，， 所以， 故答案为：11． 17．解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．解：（1） （2） ． 19．（1）解：； （2）解：， ， ， ． 20．（1）解：原式 当时，原式； （2）解：