第一章特殊平行四边形折叠问题训练（三）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形折叠问题训练三 一、选择题 1. 如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，正方形纸片的边长为，、分别是、边上的点，连接，把正方形纸片沿折叠，使点落在上的一点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，点边外，交于，如果，那么是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为已知，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，将一矩形纸片折叠，使两个顶点，重合，折痕为若，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，．(    ) A. 或 B. C. D. 以上都不正确 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 如图，正方形的边长是，点在边上，，点是边上不与点，重合的一个动点，把沿折叠，点落在处若恰为等腰三角形，则的长为          ． 10. 如图，在菱形中，，，分别在边，上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则的度数为           ． 11. 如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为若，则的长为______． 12. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，__________． 13. 如图，在矩形中，，为边上一点，，将沿折叠，点落在处，设交于点，若，则的长为____． 14. 如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，若，则 ______ 度 三、解答题 15. 如图，在矩形中，，点为的中点．连接，将沿折叠得到，交于点，交的延长线于点，延长交于点， 求的长； 求的长． 16.如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． 求证：． 若，求的度数． 若，，求的长． 17. 如图将一张矩形纸片沿折叠，使顶点落在处，与相交于点，过作交于，求证：四边形是菱形． 18. 如图，把长方形沿对角线折叠，重合部分为． 求证：为等腰三角形． 若，，求的长． 19. 一张矩形纸，将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点，折叠出四边形． 求证：； 当______度时，四边形是菱形？说明理由． 20. 如图，在中，点，分别在边，上，将沿着折叠，使得点恰好落在边上的点处，连接，，且． 求证：四边形是菱形； 若，且，，求线段的长度； 在的条件下，是否能求出的长？若能，直接写出的结果；若不能，请说明理由． 第1页，共1页 $$