第一章特殊平行四边形动点问题训练（三）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形动点问题训练三 1. 如图，已知矩形中，是边上一个动点，，，分别是，，的中点． 求证：≌； 设，当四边形是正方形时，求矩形的面积． 2. 如图，点、分别是的边、的中点．点是所在平面上的一个动点，连接、，点、分别是、的中点，顺次连接点、、、． 如图，当点在的外部时，求证：四边形是平行四边形； 当点在的内部时，要使四边形是正方形，那么图中哪些线段满足什么关系才可以呢？直接写出答案，不需要说明理由 3. 如图所示，在正方形中，是对角线上的一个动点．连结，过点作，，点，分别为垂足． 求证：． 写出，，三条线段满足的等量关系，并求当，时，的长． 4. 如图，正方形的边长是，为的中点．为正方形边上的一个动点，动点从出发沿运动，最终到达点，若点经过的路程为． 当时，求的面积； 若的面积为，求的值． 5. 如图，在正方形中，点是边上的一个动点点与点，不重合，连接，过点作于点，交于点． 求证： 如图，当点运动到中点时，连接，取中点，连接，交于点，求证： 在的条件下，求证： 6. 如图，正方形中，动点在上，，垂足为，． 求证：； 当点运动到中点时其他条件都保持不变，问四边形是什么特殊四边形？说明理由． 7. 如图，在矩形中，点是线段上的一个动点，为的中点，的延长线交于点． 求证：． 若，，点从点出发，以的速度向点运动不与重合设点运动的时间为，请用表示的长． 当为何值时，四边形是菱形吗？ 8. 如图所示，在长方形中，，，为的中点，动点在线段上以的速度由点向运动，同时，动点在线段上由点向点运动，设运动时间为． 当时，求的面积； 若动点以与动点不同的速度运动，经过多少秒，与全等？此时点的速度是多少？ 若动点以中的速度从点出发，动点以原来的速度从点同时出发，都逆时针沿长方形的四边形运动，经过多少秒，点与点第一次在长方形的哪条边上相遇？ 9. 如图，在▱中，点为边上一动点，连接，将平移到的位置点、、的对应点分别为点、、，将平移到的位置点、、的对应点分别为点、、． 求证：点、、在一条直线上； 判断四边形的形状，并说明理由． 10. 如图，在矩形中，是射线上的动点，连接，，分别为，的中点，连接，，，． 求证：； 求证：； 若，，当时，直接写出的长． 11. 如图，在矩形中，，，，分别是，的中点，、是对角线上的两个动点，且分别从点、点同时都以每秒个单位长度的速度相向而行，运动时间为秒，其中． 求证：四边形是平行四边形 若四边形为矩形，求的值 若点从点出发沿直线向右运动，点从点出发沿直线向左运动，且与点，以相同的速度同时出发，当四边形为菱形时，求的值． 12. 如图，已知矩形中，，，为边上的一点，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒． 求的长； 若为直角三角形，求的值． 13. 如图，菱形的边长为，，、分别是边，上的两个动点，且满足． 求证：≌； 判断的形状，并说明理由． 14. 已知菱形的两条对角线分别为和，、分别是边、的中点，是对角线上的动点不含、． 证明无论动点在何处，四边形的面积总是固定值，这个固定值是多少？ 试探究动点在何处时，四边形的周长最小，最小值是多少？ 15. 在菱形中，，点是对角线上一动点，将线段绕点顺时针旋转到，连接，连接并延长，分别交、于点、． 如图，若且，求菱形的面积； 如图，求证：． 16. 四边形为菱形，点为对角线上的一个动点，连结并延长交的延长线于点，连结． 如图，求证： 如图，若，且，求的度数． 17. 如图，在平行四边形中，，点是上动点，连结． 若平行四边形是菱形，，试求出的度数； 若，，，求的长； 过点作交线段于点过点作于，交的高于点若，，求证：． 18. 如图，菱形中，、分别是边，上的两个动点不与菱形的顶点重合，且满足，． 求证：是等边三角形； 若菱形的边长为，设的周长为，求的取值范围； 连接分别与边、交于点、，且，试说明：． 第1页，共1页 $$