1.3 正方形的性质与判定 同步练习作业试题精选 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 1.3 正方形的性质与判定 同步练习作业试题精选 一、选择题 1. 下列性质中正方形具有而矩形不具有的是(    ) A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 四个角都是直角 D. 对角线互相垂直 2. 在菱形中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是(    ) A. B. C. D. 平分 3. 在四边形中，，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，点，在边上，四边形是正方形．若，则的长为(    ) A. B. C. D. （4题） （5题） （6题） （7题） 6. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是(    ) A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，将矩形纸片折叠，使点落在上的处，折痕为连接后展开，若沿剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是(    ) （8题） （9题） （10题） A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 9. 如图，正方形与正方形的边长均为，正方形的顶点恰好落在正方形的对角线上，边与相交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形纸片的边长为，、分别是、边上的点，连接，把正方形纸片沿折叠，使点落在上的一点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 12. 如图，八个边长为的正方形摆放在直角坐标系中，经过点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式为．(    ) A. B. C. D. 二、填空题 13. 如图，为正方形的对角线上任意一点不与、重合，于，于，若，则四边形的周长为______ ． （12题） （13题） （14题） 14. 如图，在正方形中，，为边上一点，为边上一点连接和交于点，连接若，则的最小值为______ ． 15. 如图，边长为的正方形，点是对角线上一动点，点在边上，，则的最小值是______ ． 16. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为______． 17. 用张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形的面积为，，则正方形的面积为          ． 18. 如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为若，则的长为______． （17题） （18题） （19题） （20题） 19. 若点是的中点，，将正方形沿折叠，使点恰好落在边的中点处，点的对应点为点，则折痕的长为______ ． 20. 正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是______ ． 三、计算题 21. 如图，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，，，求的度数． 22. 如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形的边长为米，正方形的边长为米，现要求将图中阴影部分涂上油漆． 求出涂油漆部分的面积；结果要求化简 若所涂油漆的价格是每平方米元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？ 四、解答题 23. 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接． 如图，求证：矩形是正方形； 若，，求的长度； 当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 24. 本小题分 在