1.1认识三角形（2）学案2023-2024学年浙教版数学八年级上册

1.1认识三角形（2)学案 课题 1.1.2三角形中的主要线段单元 第一单元学科 数学 年级八 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 学习 2会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。 目标 3.能运用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决简单的数学问题。 重点 三角形的角平分线、中线和高线的概念及画图是本节教学的重点。 难点 利用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决有关的计算问题是本节教学的难点。 教学过程 课前预学 1.三角形定义： 2三角形的内角性质： 3.三个内角都是锐角的三角形是」 4有一个内角是直角的三角形是」 5.有一个内角是钝角的三角形是 【折一折】每位学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合， 得到一条折痕。 思考：折痕是什么形状？ 每位学生用量角器量一量被折痕分割的两个角的大小，得到什么结论？ 新知讲解 三角形的角平分线： B C 如图.∠BAC的平分线交BC干点D.线段AD就是△ABC的一条角平分线。 【讨论】三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。 【做一做】任意剪一个三角形.用折叠的方法.画出这个三角形的三条角平分线。你发 现了什么？ 【拓展提高】 1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线 是一条射线：它们的联系是都是平分角。 2三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分 (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上】 任意画-一个△ABC,用刻度尺画BC的中点D,连结AD。 A B 线段AD叫做什么？ 三角形的中线： A C D B 如图，D为BC的中点.线段AD就是△ABC的BC边上的中线。 【做一做】任意剪一个三角形.用折叠的方法.找出三条边的中点.画出三条中线。你 发现了什么？ 任意画一个△ABC,作BC边上的高AD。 9 B 线段AD叫做什么？ 三角形的高： A B 如图，AD⊥BC干点D,AD就是△ABC的BC边上的高线。 【思考】在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同 伴交流你发现了什么？ 【总结归纳】三角形的三条高的特性： 锐角三角形直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 【例2】在△ABC中，AD是△ABC的高.AE是△ABC的角平分线 已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小. A B DE C 课堂练习 1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是() A.中线 B.角平分线 C.高线 D.任意两边中点的连线 2.画△ABC中AC边上的高.下列四个画法中正确的是( B B D 3.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC,交BC于点D.DE AB, 交AC干E,则LADE的大小是() A.45o B.54° C.40° D.50 D 4.如图.AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC, 则下列说法中错误的是() A.在△ABC中，AC是BC边上的高 D B.在△BCD中.DE是BC边上的高 C.在△ABE中，DE是BE边上的高 B D.在△ACD中，AD是CD边上的高 5.在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm 两部分，求三角形的各边长 6.(中考·贵阳)如图.在△ABC中有四条线段DE.BE,EF.FG,其中有一条线段是 △ABC的中线.则该线段是() A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG D 7.(中考·永州)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的 玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角 形ABC,则这块玻璃镜的圆心是() A.AB,AC边上的中线的交点 B.AB.AC边上的垂直平分线的交点 C.AB,AC边上的高所在直线的交点 D. ∠BAC与LABC的角平分线的交点 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 叫做三角形的角平分线 2在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中 线 3.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高线。 参考答案 课堂练习1.A2.C3.C4.C 5. 解：设AB=AC=Xcm,则AD=DC=1xcm. (1若AB+AD=12cm,即x+x=1五，则x=8. 2 所以AB=AC=8cm,DC=4cm. 故BC=15-4=11(cm). 此时AB+AC>BC,三角形存在， 所以三角形