2.3等腰三角形的性质定理（1）教案2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

2.3等腰三角形的性质定理（1)教案 课题 2.3等腰三角形的性质定 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 理(1) (上) 学习 1. 掌握“等边对等角”的性质，并能运用计算或证明； 目标 2.掌握“等边三角形的各个内角都等于60°”的性质，并能运用计算或证明. 重点 等腰三角形性质定理1 难点 等腰三角形性质定理1的证明需添辅助线。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 自议 求角度时注意利 等腰三角形的定义： 用等腰三角形或 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等边三角形中角 等腰三角形的对称轴是： 的关系及三角形 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 内角和定理， 等边三角形的定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方 式，探索它的内角之间有什么关系。你发现了什么？ ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD. ∠ADB=∠ADC 等腰三角形性质定理1 等腰三角形的两个底角相等 可以说成“在同一个三角形中，等边对等角” 你能证明上面的结论吗？ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 证明：如图，作△ABC的角平分线AD。 在△ABD和△ACD, :AB=AC(已知) ∠BAD=∠CAD(角平分线的定义) AD=AD(公共边) .△ABD≌△ACD(SAS) ∴.∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) D 你能根据等腰三角形的轴对称性证明上述定 理吗？ 证明：等腰三角形的对称轴为顶角的角平分线 根据轴对称图形的定义，对称轴两边的图形可以完 全重合，所以∠B=∠C 讲授新课 二、提炼概念 当已知条件中 等腰三角形的三 三、典例精讲 没有角的度数 个角中，己知其 例1、求等边三角形ABC三个内角的度数 是己知时，就 中的一个角的度 解：如图，在△ABC中， 根据图中角的 数，利用等腰三 ,AB=AC(已知) 关系用方程来 角形的两个底角 ∴.∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等) 解决。 相等，可以直接 同理，∠A=∠B 利用垂直平 求得其他两个角 ,∠A+∠B+∠C=180° 分线和角平分 的度数，但要注 ∴.∠A=∠B=∠C寺X180°=60 线进行角度的 意已知的角是顶 转化. 角还是底角是否 明确，若不明确， A 则要分类讨论， B C 由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到 以下推论： 等边三角形的各个内角都等于60 例2：求证：等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD,CE 是△ABC的两条角平分线。 求证：BDCE B 证明：如图 ,AB=AC(已知) ∴.∠ABC=∠ACB(等腰三角形的两个底角相 等) ,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线 ·∠CBD专∠ABC,∠BCE=专∠ACB(角平 分线的定义) ∴.∠CBD=∠BCE 又：BC=CB(公共边) ∴.△BCE≌△CBD(ASA) ∴.BD=CE(全等三角形的对应边相等) 课堂检测 四、巩固训练 1.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB, △PBC,△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的 点P有()个 A,1 B.4 C.7 D.10 1.D 2.如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O, OD‖AB交BC于D,OEIAC交BC于点E,那么 这个图形中的等腰三角形共有() A.5个B.6个C.7个 D.8个 0 B E C 2.C 3.在△ABC中， AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD, 求△ABC各角的度数. 解：：AB=AC,BD=BC=AD, :∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等 角). 设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A十∠ABD=2X, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x =180°，解 得x=36. 在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72 4.已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ ABC和∠ACB,DE过点P交AB于D,交AC于 E,且DEBC. 求证：DE-DB-EC 证明：：BP平分∠ABC, ∠DBP-∠CBP .DEllBC, ∠CBP=∠DPB. :∠DPB=∠DBP,即DP-DB. 同理可得PE=CE. DE-BD+CE,即DE-DB-EC. 5.△ABC是一个等边三角形，点D,E分别在AB, AC上，且BD=AE,BE和CD相交于P, 求∠BPD的度数. 解：△ABC是等边三角形，AC=BC=AB,∠ A= ∠ACB=6O°，又：BD=AE,AD=CE, ,△ACD≌△CBE(SAS,.∠ACD=∠CBE,,∠ ABE =∠DCB,:∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°，∠