1.6尺规作图 教案2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

1.6尺规作图教案 课题 1.6尺规作图 单元 第一单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 1.了解尺规作图的含义及其历史背景： 学习 2.会画一个角等于已知角；作角平分线： 目标 3.给定边角条件下，求作三角形：作已知线段的垂直平分线： 4.要了解作法的理由。 重点 尺规作图给定边角条件下的三角形。 难点 作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、 创设情景，引出课题 思考 【想一想】你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本 自议 作用分别是什么？ 体验数学作 图，动手实践 的乐趣，能够 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 利用数学作图 尺规作图的工具只能是直尺和圆规，其中直尺用米 解决实际问 作直线、线段、射线或延长线段等：圆规用来作圆 题。 或圆孤等. 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的 存在 我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已 知线段及作一个角的平分线 本节我们将继续学习用直尺和圆规作一个角等 于已知角、作一条线段的垂直平分线等基本尺规作 图，以及用基本尺规作图作三角形。 讲授新课 二、提炼概念 常用的作图语言 讲解尺规作图的 (1)过点×、×作线段或射线、直线： 含义和做一个角 (2)连结两点×、×； 等于已知角的作 (3)在线段或射线×上截取××=××； 图方法 (4)以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或 画弧)，交××于点×： (5)分别以点X,点×为圆心，以××，××的 长为半径作弧，两弧相交于点×： (6)延长×X到点×，使××=××. 注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一 句话概括叙述就可以了，如：作线段××=××： 作∠×××=∠×××：作线段××的垂直平分线 X×等。 三、典例精讲 思考：怎么做一个角等于己知角？ 例1如图，已知∠AOB,求作∠A'OB,使∠ A'OB=∠AOB 作法：1.以点0为圆心，以适当长为半径画弧， 分别交OA于C,交OB于D；(图1) A C图1 2.作一条射线0'A'；以点0'为圆心，以 OC 长为半径画弧1，交0'A'于C'.(图2) D 0'4 陶27C A 3.以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交 弧1于D'. 4.经过点0'，D’画射线O'B,则∠A'O ·B'就是所求作的角。 你能证明上题作图的正确性吗？ 如图1和图2，连结CD,C’D’。 B D 0 图1 B' D 0 C A 图2 在△OCD与△0'C’D'中， 0C=0'C’(作法) OD=O'D’(作法) CD=C'D' (作法) .△OCD≌△0'C'D'(SSs) ∴.∠A'O'B'=∠AOB 例2己知：线段AB,用直尺和圆规画出线段 AB的垂直平分线. 分析要作线段AB的垂直平分线，只需找出 线段AB的垂直平分线上的两个点，这由线段垂直 平分线上的点的性质不难找出。 作法：(1)分别以A、B两点为圆心，以大 于AB线段一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点： (2)过点C、D作直线CD,直线CD即为所 求作线段AB的垂直平分线. B D 你能根据作法证明直线CD就是线段AB的垂 直平分线吗？ 己知：如图，连接AC、BC、AD、BD, AC=AD=BC=BD. 求证：CD⊥AB,CD平分AB 证明：设CD与AB交于点E. ,在△ACD和△BCD中， AC=BC AD=BD CD=CD ∴.△ACD≌△BCD(SSS). .∠1=∠2 AC=BC, ∴.△ACB是等腰三角形. ,.CE⊥AB,AE=BE. 即CD⊥AB,CD平分AB. 例3己：∠a,∠B,线段a,用直尺和圆规作 △ABC,使∠A=∠a,∠B=∠B,AB=a. a β a L.作一条线段AB= 2.分别以A,B为顶点，在AB的同侧作①AB ∠a,∠EBA=∠B,DA与EB交于点C。△ABC 就是所求作的三角形 D c B 课堂检测 四、巩固训练 1、利用尺规不可作的直角三角形是 A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边 1.C 2如图，下列四种基本尺规作图分别表示：①作一 个角等于已知角：②作一个角的平分线：③作一条 线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线 的垂线.对应选项中作法错误的是() A.① B.②C.③D.④ ① 2.C 3.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的 是( D 1.B 4.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC 上确定一点P,使PA十PC=BC,则符合要求的作 图痕迹是 2.D 5.如图，己知线段a,c,∠a 求作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a 解：(I)作∠MBN=∠a (2)在射线BM上截取BA=c,在射线B