1.5三角形全等的判定(4)学案2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

1.5三角形全等的判定(4)学案 课题 1.5.4用两角及其中一角的 单元 第一单元 学科 数学 年级 八 对边关系判定三角形全等 1.探索并掌握两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 学习 (AAS)。 目标 2.会运用AAS判定两个三角形全等。 3理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 重点 本节教学的重点是两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等。 难点例7需要添加辅助线，证明的思路较复杂，是本节教学的难点。 教学过程 课前预学 学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎 片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能 说明其中理由吗？ 议一议 如果“两角及一边"条件中的边是其中一角的对边.情况会怎样呢？ 你能将它转化为“做一做“中的条件吗？ 新知讲解 【做一做】 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60° 和80°，其中60°角所对的边为2cm。 60° 80° 2cm (1)如果80°角所对的边是2cm,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ (2)如果60°角所对的边是2c,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 【思考】 通过刚才的画图，你能得到什么结论？ N 80° 60° 80° 60° 下面给出证明 已知：如图.在△ABC和△A'B'C中，∠A=LA',∠B=∠B'.BC=B'C.求证：△ABC =△A'BC 【总结归纳】 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边'或AAS”, 几何语营： B 例6已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点.PB⊥AB干点B.PC⊥AC干点C 求证：PB=PC. y B 【总结归纳】 符号语言： D 0 B E 例7已知：如图.ABICD,PB和PC分别平分LABC和∠DCB.AD过点P.且与 AB垂直.求证：PA=PD E D 课堂练习 1.如图.点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB.垂足为D,若PD=2,则P到 OA的距离是() A.1B.2 C.3 D.4. D B 2.如图，点B.F,C,E在一条直线上，ABED,ACIFD,那么添加下列一个条件 后，仍无法判定△ABC=△DEF的是() A.AB=DE B.AC=DF C.LA=∠D D.BF=EC y E D 3.如图.OP为LAOB的平分线，PC⊥OA.PD⊥OB,垂足分别是C,D.下列结论错 误的是() A.PC=PD B.LCPO=LDOP C.∠CPO=∠DPOD.OC=OD C 0 B 4.如图.四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°，连结AC.若AC=6. 则四边形ABCD的面积为 D A B 5.如图，点B.F.C.E在一条直线上，FB=CE,ABIED.ACFD,AD交BE干 O.求证：AD与BE互相平分. E 6.【中考·湖州】如图.ABICD.BP和CP分别平分LABC和LDCB,AD过点P. 且与AB垂直.若AD=8.则点P到BC的距离是() A.8 B.6C.4D.2 B A D 7.【中考·新疆】如图.在△ABC和△DEF中，LB=LDEF,AB=DE.添加下列一 个条件后，仍然不能证明△ABC三△DEF的是() A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=LF D.AC=DF A D E C 1.B2.C3.B 4.18 5.证明：因为ABED,所以LABC=∠DEF 因为ACIFD,所以LACB=LDFE. 因为FB=CE,所以BC=EF 在△ACB和△DFE中， BC=EF,LABC=LDEF,LACB=LDFE. 所以△ACB=△DFE(ASA). 所以AB=DE 在△AOB和△DOE中， ∠AOB=∠DOE.∠ABO=∠DEO,AB=DE. 所以△AOB三△DOE(AAS). 所以OA=OD,OB=OE 即AD与BE互相平分. 6.C7.D 课堂小结 本节课你学到了什么？ 三角形全等判定方法3： 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边"或“AAS”.