1.5三角形全等的判定(2)学案2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

1.5三角形全等的判定(2)学案 课题 1.5.2用两边夹角关系判 单元 第一单元 学科 数学 年级 八 定三角形全等 1.掌握三角形全等(SAS)的判定方法。 学习 2.掌握线段垂直平分线的性质定理。 目标 3.会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线的性质，解决两条线段相等、两个角相等的 问题。 重点 两个三角形全等的判定条件(SAS)。 难点 线段垂直平分线性质定理的证明涉及分类讨论。 教学过程 课前预学 某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成两块现要到玻璃店去配一块完全一样的玻 璃，请问如果只准带一块碎片，根据生活经验，你应该带哪一块去？ 上节课我们研究过两个三角形如果只知道有一组或两组元素对应相等，则这两个三角形 不一定全等，而如果两个三角形有3组元素对应相等，这两个三角形很有可能全等。本 节课要探究的问题是，两条边及其一个角对应相等，两个三角形是否全等？ 新知讲解 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所 成的三角形不能唯一确定，这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两 个三角形不一定全等。 例如，下图中，△ABC与△AB'C不是全等三角形。 如果固定两木条之间的夹角（即∠BAC)的大小，那么△ABC的形状和大小也随之被确 定 如图，在△ABC和△A'BC中，∠B=∠B,AB=A'B',BCBC' 因为∠B=∠B',当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B'A'重合，射线BC与B'C'重 合.又因为AB=A'B,BC=B'C,所以点A与点A'重合，点C与点C重合，所以△ABC与 △A'BC重合， 所以△ABC≌△A'B'C. B B 由此可得结论： 简写成 或 几何语言： B 【例】已知：如图，AC与BD相交于点0，且OA=OC,OB-OD. 求证：△AOB≌△COD. A B 0 D 【做一做】如图，把两根钢条AA',BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽 宽的卡钳.说明卡钳的工作原理。 B 如果“两边及一角”条件中的是其中一边的对角，比如两条边分别是2.5cm,3.5cm, 长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？ 动手画一画，你发现了什么？ 注意：两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。 【垂直平分线的定义】 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线 如图，直线1⊥AB于点D,且AD=BD,直线1就是线段AB的垂直平分线. A D B 【小组讨论】在直线1上任意取一点P,用圆规比较点P到点A,B的距离.你发现了什 么？ D 3> B 1 由此你能得到什么结论？ 你能验证这一结论吗？ 己知：如图，直线1⊥B于点0，且0A=0B.C是直线1上的任意一点 求证：CA=CB. 线段垂直平分线的性质 符号语言： 课堂练习 1.如图，已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是() A.BC=ED B.∠BAD=∠EAC C.∠B=∠E D.∠BAC=∠EAD D C 2.如图，已知AB=AC,AD=AE,若要得到“△ABD≌△ACE”,必须添加一个条件，则 下列所添条件不成立的是() A.BD=CE B.∠ABD=∠ACE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE 3.下列能判定△ABC≌△A'B'C ·的是() A.AB=A'B',BC=B'C,∠C=∠C B.∠B=135°，∠B'=135°，AB=B'C,BC=C'A' C.AB=BC=CA,A'B'=B'C'=C'A',∠A=∠A D.AB=A'B',BC=B'C,∠B=∠B'=135 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点，EC=4,△ABC的 周长为23，则△ABD的周长为() A.13 B.15C.17D.19 E B D 5.如图，△ABC,△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上，求 证：△CDA≌△CEB. E 6.【中考·菏泽】如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，D为AB延长线上一点， 点E在BC上，且BE=BD,连结AE,DE,DC. (1)求证：△ABE≌△CBD: (2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数， A E B D 参考答案： 1.c 2.B 3.D 4.B 5.证明：，△ABC,△CDE均为等腰直角三角形， ∴BC=AC,CE=CD. ∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, 即∠ECB=∠DCA. 在△CDA与△CEB中， ,AC=BC,∠DCA=∠ECB,DC=EC, ∴.△CDA≌△CEB(SAS)· 6.证明：(1)∠ABC=90°，.∠CBD=∠ABE=90°. 在