精品解析：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 2023年春季高二年期末联考试卷 考试科目：数学 满分：150分 考试时间：120分钟 命题者：林超良 审核者：陈阿成、黄培华、王建清 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 集合且的真子集的个数是（ ） A. 16 B. 15 C. 8 D. 7 2. 已知，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 5. 已知圆关于直线对称，则的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 设F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，点Q在准线l上，满足轴．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且．现发现两个数据点和误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线方程的斜率为，则正确的是（ ） A. 变量与具有负相关关系 B. 去除后的估计值增加速度变快 C. 去除后回归方程为 D. 去除后相应于样本点（2，3.75）的残差为 8. 已知函数在区间内有且仅有一个极小值，且方程在区间内有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 是函数极值点 B. 是函数的极值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率大于零 10. 已知等比数列的前项和为，下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知两点的距离为定值，平面内一动点，记的内角的对边分别为，面积为，下面说法正确的是（ ） A. 若，则最大值为2 B. 若，则最大值为 C. 若，则最大值为 D. 若，则最大值为1 12. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ） A. 球与圆柱的体积之比为 B. 四面体CDEF的体积的取值范围为 C. 平面DEF截得球的截面面积最小值为 D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则__________． 14. 展开式中的常数项为__________.（用数字作答） 15. 若甲盒中有个红球、个白球、个黑球，乙盒中有个红球、个白球、个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球， “从乙盒中取出的球是红球”，若，则的最大值为________． 16. 已知函数且，若函数恰有一个零点，则实数取值范围为_________． 四．解答题：本题共6题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角对边分别为，且，． （1）求的值； （2）若求的面积． 18. 如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,底面ABCD,,E为线段PB的中点,F为线段BC的中点． （1）证明:平面PBC; （2）求点P到平面AEF的距离． 19. 已知数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若等差数列满足，且，，成等比数列，求c． 20. 如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第1次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内. （1）若进行一次以上试验，求小球落入6号槽的概率； （2）小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中 （i）求的分布列； （ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？ 21. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若对任意的，，不等式恒成立，求整数 k的最大值． 22. 已知双曲线左、右焦点分别为，，是的左顶点，的离心率为2．设过的直线交的右支于、两点，其中在第一象限． （1）求的标准方程； （2）若直线、分别交直线于、两点，证明：为定值； （3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；否则，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安溪一中、养正中学、惠安一