2.4 线段、角的轴对称性同步练习 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2.4 线段、角的轴对称性同步练习 一、单选题 1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（    ）的交点． A．三边垂直平分线 B．三个内角角平分线 C．三条中线D．三条高 2．三条公路将三个A，，村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 3．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（    ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度运动，水平向左运动 D．以的速度，水平向左运动 4．在中，，，，分别以点、为圆心、大于线段长度的一半为半径作弧，相交于、，过点、作直线，与相交于点，连接，则的周长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知，，的周长为，分别以A、B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，若，，平分，则点到的距离等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当的值最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点是的中点，，，平分且，下列结论：；；；．结论中成立的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于 ．    10．如图，中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 11．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长为 ．    12．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，则的周长为 ． 13．如图，点O在ABC内且到三边的距离相等．若∠A＝58°，则∠BOC＝ 度． 三、解答题 14．如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若平分，，求的周长． 15．如图，在中，，平分交于点，于点，且为的中点．    (1)求的度数． (2)若，，求的长． 16．如图，，点E是的中点，平分．    (1)求证：是的平分线； (2)已知，，求四边形的面积． 17．如图，中，是它的角平分线，是上的一点，交与，交与．求证：到的距离与到的距离相等． 参考答案 1--8ACBCA BBA 9． 10． 11． 12． 13．119 14．（1）证明：是等边三角形， ， ∴A在的垂直平分线上， 又， ∴D在的垂直平分线上， 是的垂直平分线； （2）如图，过D作于M， ， 又是等边三角形， 同理可得 平分， 平分， 在与中 同理可得 . 15．（1）解：平分， ， ∵于点，为的中点， 是线段的垂直平分线， ，， ，； （2）解：，， ∴， 平分，，， ， ． 16．（1）证明：如图，过点作于点，    ∵，平分， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． （2）解：∵，， ∴和都为， 又∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴和都为， 又∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． ∴四边形的面积为． 17．证明：过点D作， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，即是的角平分线， ∵， ∴，即到的距离与到的距离相等． $$