2.5 等腰三角形的轴对称性 同步练习 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2.5 等腰三角形的轴对称性 同步练习 2023-2024学年苏科版八年级数学上册 一、单选题 1．如图，在中，，AD平分，，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（　　）    A． B． C．平分 D． 3．如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（   ）    A．12 B．9 C．10 D．11 4．如图，，点P为直线上的一个动点，若使得是等腰三角形．则符合条件的点P有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，点P是的角平分线上一点，点Q是上一点，且，若，则线段的长是（    ） A． B． C．3 D．2 6．如图，四边形沿对角线对折后重合，连接交于点，若，则图中等腰三角形的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，，E为的中点，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 8．已知一个等腰三角形的顶角是，这个等腰三角形的底角是（    ） A． B． C． D． 9．若等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于3，则它的周长等于（   ）． A．7 B．8 C．9 D．7或8 10．如图，中，，，，．则（　　） A． B． C． D． 11．与在平面直角坐标系中的位置如图，，若点，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 12．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，的面积为，的面积为，平分，于，连接，则的面积为 ．    14．如图，在中，，，交于点，，则的长是 ． 15．如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则 . 16．一个等腰三角形的顶角为，则它的一腰上的高与另一腰的夹角为 ． 17．如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，，则的长为 ．    三、解答题 18．如图，在等腰中，，，点D在边上，且，点M为线段上的点，过点M作直线于点H，且直线分别交直线，于点N，E．    (1)试判断的形状，并说明理由； (2)试写出线段之间的数量关系，并说明理由． 19．如图，是线段上一点，分别以和为边长，在直线的同一侧作两个等边三角形，和，连接和，与交于点，与交于点． (1)求证：； (2)探究的形状，并证明你的结论． 20．已知：如图，在中，、分别是、边上的高，它们相交于点，且．求证：是等腰三角形． 21．在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上且，平分交于点F，连接． (1)如图1，试猜想和的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当时，求证：． 22．如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，， (1)操作发现：如图2，固定，使绕点C旋转，当点D恰好落在边上时， ①是　 　三角形； ②设的面积为，的面积为，那么与的数量关系是_____． (2)猜想论证当绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想． (3)拓展探究，如图4，已知，点D是角平分线上一点，，交于点E（如图4）．若在射线上存在点F，使，请直接写出相应的的长． $$