22.3 二次函数的应用 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

课题 第二十二章 二次函数的应用 1 回顾与思考 导入 在日常生活中存在着许许多多与数学知识有关的实际问题，过山车的这一部分是否像一个开口向下的二次函数图象呢？利用二次函数的特征是否可以求出该过山车的最高点呢？ 商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求，如果你是商场经理，如何定价才能使利润最大？是否可以转化成二次函数模型来求最大利润呢？ 2 利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数解析式，然后利用函数的图象和性质去解决问题. 2. 用二次函数解实际问题的一般步骤 （1）审；（2）找；（3）列；（4）解；（5）检. 1. 用二次函数解实际问题的常用方法 知识点一: 最大利润问题 3 利润＝售价－成本 总利润＝每件商品的利润×销量 利润率＝ ×100% 常见销售问题中的数量关系： 3. 求解最大利润问题时，要熟练掌握利润问题中相关数量的意义以及常用的数量关系. 审清题意，根据具体问题，建立函数关系式，解决实际问题. 4 例1（1） 【例1】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件. 根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件. （1）请写出y与x之间的函数表达式； 根据这两句话可以列函数关系式； 5 【例1】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件. 根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件. （1）请写出y与x之间的函数表达式； 根据这两句话可以列函数关系式； 解：（1）根据题意得，y＝－x＋50（0＜x≤20）； 6 例1（2） 【例1】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件. 根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件. （2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ 根据题中这几句话可以得出结果； 7 【例1】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件. 根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件. （2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ 解：（2）根据题意得，（40＋x）（－x＋50）＝2250， 解得：x1＝50，x2＝10， ∵每件利润不能超过60元， ∴x＝10， 答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元. 实际问题中，各个量除了满足一定的数量关系外，还需要考虑各个量的实际意义和已知条件的限制 8 【例1】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件. 根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件. （3）设超市每天销售这种玩具可获利W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？ 总利润＝每件商品的利润×销量 例1（3） 9 【例1】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件. 根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件. （3）设超市每天销售这种玩具可获利W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？ 解：（3）根据题意得，W＝（40＋x）（－x＋50） ＝－x2＋30x＋2000＝－（x－30）2＋2450， ∵a＝－＜0，∴当x＜30时，W随x的增大而增大， ∵40＋x≤60，x≤20，∴当x＝20时，W最大＝2400， 答：当x为20时W最大，最大值是2400元． 10 注意： 1. 用二次函数解实际问题时，审题是关键，检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义. 2. 在实际问题中求最值时，解题思路是:列二次函数解析式， ①用配方法把函数解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式求函数的最值； ②针对函数解析式用顶点坐标公式求函数的最值. 11 【巩固】 1. 某青年公寓有100张床位，每张床位的日租价为10元时，公寓的床位可全部出租. 若每张床位的日租价提高1元，则租出的床位就会减少5张，按此种情况，要想获得最大收益，则每张床位的日租价需提高__________元. 巩固1 5 12 【