22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式 第2课时 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次数 22.1.4二次函数y=x2+bx+c的 图象和性质 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 导入新课 情景引入 看到下面的对话，你还记得求一次函数解析式的方法吗？ 给我几个点的坐标，我 就能求出对应的二次函 数解析式，你会吗？ 那有什么难的？不就 和求一次函数解析式 一样的吗？ 1.一次函数y=kx+b(k丰0)有几个待定系数？通常需 要已知几个点的坐标求出它的解析式？ 2个 2个 2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是 什么？ (1)设：解析式 (2)代：坐标代入 待定系数法 (3)解：方程（组） (4)还原：写出解析式 讲授新课 马用一般试法求二次函数的解析武 探究归纳问题(1)由几个点的坐标可以确定二次函数？ 这几个点应满足什么条件？ 3个 由两点（连线不与坐标轴垂直）的坐标，可以确定一次 函数的解析式；类似地，由三点（不在同一条直线上） 的坐标，可以确定二次函数的解析式 (2)如果一个二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)， (2,)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果 能，求出这个二次函数的解析式 (2)解：设所求二次函数的解析式为y=x2+bx+c 由函数图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点， 得关于a,b,c的三元一次方程组 a-b+c=10, a=2, a+b+c=4, 解得{b=-3, 4a+2b+c=7. c=5. 故所求二次函数解析式为y=2x2-3x+5. 想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条 准意三点不在同一直线上，其中两点的连线可 垂直于y轴，但不可以垂直于x轴 例1一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10) 三点，求这个二次函数的解析式 解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,由 于这个函数经过点(0,1)，可得c=1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得 3 4a+2b+1=4, 21 9a+3b+1=10. 解得 3 b= 3 3 ∴.所求的二次函数的解析式是y= - x2-2x+1. 归纳总结 般式法求二次函数解折式的方法 这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法， 其步骤是： ① 设函数解析式为y=ax2+bx+c; 代入已知的三点的坐标后得到一个三元一次方程组； 3 解方程组得到4，b,c的值； ④把待定系数用所求得的值换掉，写出函数解析式 练一练：下面是我们用描点法画二次函数的图象时所 列表格的一部分： X -1 2 y 0 0 -3 -8 -15 试求出这个二次函数的解析式. 待定系数法 ①选取(-3,0)，（1,0)，(0，-3)三点， 步骤 试求出这个二次函数的解析式 1 ： 解：设这个二次函数的解析式是 解析式 2. y=ax2+bx+c,把(-3,0)，(-1,0)， 坐标代入 (0,-3)代入y=ax2+bx+c得 3.解 方程（组） 9a-3b+c=0, a-1, 4.还原： a-b+c=0, 解得 写出解析式 =-3. c=-3. .所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3