1.1 探索勾股定理（1） 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学上册

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。 北师大版八年级数学上册 从地砖中的奥秘说起…… 数学源于生活 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 情境引入 由两种颜色 全等的等腰直角三角形地砖铺设地面。 思 考：若每个等腰直角三角形的面积为1,在图中你能找出一个面积为2的正方形吗？面积为4的呢？面积为8呢？ 2 4 8 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 情境引入 （1）图中所示的三个正方形面积有什么关系？ （2）这三个正方形相邻三边围成的三角形是什么三角形？ S绿+S蓝=S红 直角三角形 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 情境引入 如图，已知∠MAN=90°。 （1）画一画：分别在∠MAN的边AM，AN上截取AB=3cm,AC=4cm,连接BC； （2）量一量：BC的长是 cm。 （3）想一想：若分别以ΔABC三边为边作正方形，三个正方形的面积各是多少？它们之间有什么数量关系？ A M N B C 5 3cm 4cm 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 情境引入 A M N B C 3cm 4cm 5cm 9cm2 16cm2 25cm2 A M N B C 3cm 4cm 5cm 9cm2 16cm2 25cm2 9+16=25 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 合作探究 1.图（1）中直角三角形三边为边的正方形面积各是多少？你是怎样计算的？与上面的探究结果一致吗？ 2.在图（2）中分别画出以直角三角形三边为边的正方形，并探究（1）中的结果。 图（1） 图（2） 结 论： 以直角三角形两直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。 9 4 13 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 合作探究 试一试： 利用以上探究的方法计算网格中以直角三角形三边为边长的正方形的面积。 议一议： 通过以上探究，这些正方形的面积与这些直角三角形的边长有什么关系？由此你发现直角三角形三边之间有什么数量关系？ 直角边的平方 直角边的平方 + = 斜边的平方 2 8 10 以直角三角形两直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 合作探究 2 9 5 议一议：当三角形不是直角三角形时，是否也会满足两边的平方和等于第三边的平方？你有什么方法证明？ 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 合作探究 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c，由以上发现可知，a,b,c三边满足的数量关系是： A C B c b a 勾股定理： 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2+b2=c2 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 理解应用 解： 在RtΔABC中，∠C=90°,AC=10m,BC=24m, ∴AB2=AC2+BC2 即AB2=102+242=676 ∴AB=26 ∴26+10=36m 所以，大树在折断之前高是36m 10m 24m 例1：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？ A B C 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 小结归纳 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2 。 （1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法。 （1） 特殊— 一般 — 特殊； （2） 数形结合思想。 知 识 方 法 思 想 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 问题解决 1. 图1中正方形A的面积是______，图2中正方形B的面积是      。 225 81 B 400 225 A 图1 图2 625 144 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 问题解决 2.求下列直角三角形中未知边的长。 5 12 x 25 15 y 解：由勾股定理得：122+52=x2 所以 x2=169，且x>0 所以 x=13 解：由勾股定理得：152+y2=252 所以 y2=400，且y>0 所以 y=20 1.1 探索勾股定理（1） 北师大版八年级数学上册 3.如图,从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索? 6m 8m 解：钢索的长为xm, 由勾股定理得：62+