1.3 集合的基本运算（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算 (第一课时) 自然语言 一般地,由所有_的元素组成的集合叫做A与B的并集,记作_读作_. 符号语言 A∪B={x | x∈A,或x∈B} 图形语言 A∪B 属于集合A或属于集合B A并 B 并 集 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素). Venn图表示: A∪B A B A∪B A B A∪B A B 例1 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B. 例2 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求A∪B. 求两个集合的并集的方法 (1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的并集定义求解,但要注意集合中元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合,进行并集运算时,可借助数轴求解.注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围,建立不等式时,要注意端点值是否能取到,最好是把端点值代入题目验证. 1 . (1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R}, 则M∪N=( ) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} (2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5} ,则M∪N=( ) A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5} C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5} 并集:练一练 并集的运算性质: 交集 交 集 一般地,由所有_的元素组成的集合叫做A与B的并集,记作_读作_. 属于集合A且属于集合B A交 B A∩B A ∩ B={x | x∈A,且x∈B} 自然语言 符号语言 图形语言 Venn图表示: 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B 的公共元素组成的集合. A B A∩B= A∩B A B A∩B B 例3 (1)设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N=( ). A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} (2)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=( ). A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5} 求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合,逐个挑出两个集合的公共元素即可. (2)对于元素个数无限的集合,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围,要注意端点值的取舍. 交集 例4 立德中学开运动会,设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}, B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求 例5 设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关系. (1)(2023•新高考Ⅰ)已知集合,则=( ). A. B. C. D. 答案:C. (2)已知集合,则等于( ). A. B. C. D. 答案: 交集:练一练 例题巩固 例题巩固 当堂检测 1. 求交、并集方法:定义法、数形结合法(数轴) 2. 根据交、并集的运算性质求参数的范围 ①交、并性质的转换 ②分类讨论 空集(易漏) 非空集 数轴 课堂小结 例题巩固 课后作业 [提示]当集合A,B无公共元素时,A与B有交集,它们的交集是空集. [思考] 1.集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和? [提示]不一定等于.A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和. 2.当集合A,B无公共元素时,A与B有交集吗? (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若x∈A∩B,则x∈A∪B.( ) (2)并集定义中的“或”能改为“和”.( ) (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合.( ) (4)若A∩B=A∩C,则必有B=C.( ) [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)× $$