1.3.2 空间向量运算的坐标表示 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.2 空间向量运算的 坐标表示 复习回顾 平面向量的坐标运算 设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (1)a±b＝(a1±b1，a2±b2)，λa＝(λa1，λa2)(λ∈R)．a·b＝a1b1＋a2b2. 3.向量的坐标及两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，设是空间中任意两点，则 x y z O P2 P1 (2) 这就是空间两点间的距离公式. (1) D D 5.在正方体的中点.求证：. 6.在棱长为的正方体的中点，. (1)求的长. (2)求. 变式：在棱长为的正方体. 求:. 解： 所以 所以 所以为. 课堂小结 1.空间向量运算的坐标表示，空间两点间的距离公式. 2.建立空间直角坐标系解决立体几何的问题. 基本思路： 建立空间直角坐标系→把点、向量坐标化 →对向量计算或证明→回归立体几何 写坐标 1.在长方体若求点的坐标. 写坐标 2.在四 若求点的坐标. 写坐标 3.在三 若求点的坐标. 写坐标 4.在四 若求点的坐标. (2)a∥b(b≠0) ⇔ a＝λb，即a1＝λb1，a2＝λb2. a⊥b ⇔ a·b＝0 ⇔ a1b1＋a2b2＝0. (3)|a|＝eq \r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2))，eq \o(AB,\s\up15(→))＝(x2－x1，y2－y1)． cos<a，b>＝eq \f(a1b1＋a2b2,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2))\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2))). 思考：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？ (λa1，λa2，λa3)，λ∈R a1b1＋a2b2＋a3b3 1．空间向量运算的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，空间向量的坐标运算法则如下表所示： 运算 坐标表示 加法 a＋b＝______________________ 减法 a－b＝______________________ 数乘 λa＝____________________ 数量积 a·b＝_________________ (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) 2.空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 平行(a∥b) a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔ 垂直(a⊥b) a⊥b⇔a·b＝0⇔________________(a，b均为非零向量) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝λb1，,a2＝λb2，λ∈R,a3＝λb3)) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 2.空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 eq \r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3)) 模 |a|＝eq \r(a·a)＝____________ 夹角公式 cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a|·|b|)＝eq \f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3))) 1．判断题 (1)若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，则eq \f(a1,b1)＝eq \f(a2,b2)＝eq \f(a3,b3).(　　) (2)四边形ABCD是平行四边形，则向量eq \o(AB,\s\up15(→))与eq \o(DC,\s\up15(→))的坐标相同． (　　) (3)若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0.(　　) (1)×　(2)√　(3)√ 2．已知向量a＝(3,－2,1)，b＝(－2,4,0)，则4a＋2b等于(　　) A．(16,0,4) B．(8,－16,4) C．(8,16,4) D．(8,0,4) 3．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　) A．1 B．eq \f(1,5) C．eq \f(3,5) D．eq \f(7,5) 解： ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)， a·b＝0，即3×(k－1)＋2×k－2×2＝0，解得k＝eq \f(7,5). 4．若点A(0,1,2)，B(1,0,1)，则eq \o(AB,\s\up15(→))＝__________，|eq \o(AB