精品解析：山东省青岛第三中学2022-2023学年高一下学期第一学段数学试题

可学科网 青岛三中2022-2023学年第二学期第一学段 高一年级数学试题 答卷时间：120分钟，满分：150分 第1卷（选择题，共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题四个选项中，只有一项是符合 要求的，请将答案填涂在答题卡相应的答题栏内) 1.已知复数2满足1+212=5，则复数：的虚部为（) A.-2 B.1 C.i D.-2i 2.cos42cosl8°-cos48sinl8°等干() A.、 2 C. 0.3 2 3.已知a,i是不共线的向量，且HB=-28+86,8C=3d.36,CD=&+56,则() A.B.C,D三点共线 B.A,B.C三点共线 CAC,D三点共线 D.A,B.D三点共线 4.将函数y=f(x)的图象向左平移兀个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的；倍（纵 坐标不变)，得到函数y=sinr的图象，则f(x=() er,πǒ exπǒ πǒ C.sin 826 D.sinc2x+ 5.在VABC中. 若a cos B=c,则VABC的形状是() A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 6.如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面， 如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是() 图1 图2 第1页/共5页 可学科网 。组卷网 A. D.3 4 c 7.一个半径为5米的水轮示意图，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮自点A开始1分钟逆时针旋转 9圈，水轮上的点P到水面的距离y(单位：米)与时间X(单位：秒)满足函数关系式 y=Asin(wx+j)+2,A>0,w>0,则有() A.A=5,w= 10 B.A=5,w=10p 3 C.A=3.w= 15 D.A=3,w=15p 2 8.如图，在边长为2等边VABC中，点E为中线BD的三等分点（接近点B),点F为BC的中点，则 FE xEC=（) A. C.0 D 16 4 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题四个选项中，有多项是符合要 求的，全部选对的得5分部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是（) A.平行线段在直观图中仍然平行 B.长方体是四棱柱.直四棱柱是长方体 C.相等的线段在直观图中仍然相等 D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 10.已知复数名=2-i,z,=2i(其中i是虚数单位).则下列命题中正确的是（) A.22是纯虚数 B.21·2:在复平面上对应点在第二象限 C.3=2W5 D.3的共轭复数是.2+1 第2页/共5页 可学科网 空组卷 11.已知向量0=(1,0).6=(2，-6.=(-1,2)，则() A.ab B.(a+b)i/c C.à与夹角的余弦值为.5 D.a在6上的投影向量坐标为行5。 ael 26 12.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家泰九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每 类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角 形三边，b,c求面积的公式.这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂 余半之，自乘干上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅.开平方得积"若把以上这段文字 写成公式.即：S ea2+c2.b26ù 现有周长为10+2√7的VABC满足 4 2 0且 sinA:sinB:sinC=2:3:√7.判定下列命题错误的是() A.VABC的面积为6√5 B.在VABC中角C=30° C.VABC 外接圆半径为②☑ D.MBC的内切圆半径为5V5.V2 6 第卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题纸的横线上，填 在试卷上的答案无效) 13.已知a,b均为空间单位向量，且它们的夹角为60°， 则a+2l=. 14.若圆维的侧面展开图是半径为5.圆心角为67的扇形.则该圆维的高为-。 15.已知i是虚数单位.-2i-3是关干x的方程2x2+x+q=0(P,9iR)的-个根，则p:q=- 16.在VMBC中，角ABC所对的边分别为ab.C若a-万.b=2.4-子则sinB+sinC 四、解答题（共70分解答过程应写在答题纸上，要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤). 17.sin cos:: tan a 2 27 27 =25，三个条件中任选一个，补充在下面 1-tan2a 问题中，并对其求解， 第3页/共5页 学科网 空组卷网 问题：若锐角a满足--，求sin(π+a)-cos(2π-a)的值. 18.如图.某种水箱用的“浮球"是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知半球的直径是6cm,圆柱筒长