1.3 尺规作图 第2课时 课件 2023-2024学年青岛版八年级数学上册

尺规作图第2课时 邮票中的尺规作图 装饰中的尺规作图 你通常是怎样画三角形的呢？ 你知道怎样用尺规作一个和已知 三角形全等的三角形吗？ 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB O B A C D O′ B′ A′ D′ C′ 复习引入 据说，为了显示谁的逻辑能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家思索了2000多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中. 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图. 例　已知三边，用尺规作三角形． 如图13－4－1，已知线段a，b，c． 求证：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b． 分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定．而BC＝a，AC＝b，故以点Ａ为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C． 画一画: 作法： 第一步：作线段AB等于c 第二步：以点A为圆心，b为半径画弧 第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C 第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求． 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. O B A （1）画射线O′B′. （2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点C. （3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′. （4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于点D′. （5）过D′作射线O′A′. 则∠A′O′B′为所求作的角.　 作法： 合作学习1: 已知：线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. a c a B M D E D′ E′ N C A (1)作∠MBN＝∠α. (2)在射线BM上截取BC＝a, 在射线BN上截取BA＝c. (3)连结AC. △ABC为所求作的三角形. 作法 做一做: 已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B=∠β，AB=a. b a a 作法： （1）作线段AB=a， （2）在线段AB的同侧作∠BAX=∠α,∠ABY= ∠β, 两边相交于C； 则△ABC就是所要求作的三角形. 合 作 学 习 2: 一般情况下， ◆已知两角夹边，先画边,再画两角; ◆已知两边夹角，先画角,再在角的 两边分别截取两边. ◆已知三边呢? 你会画了吗？ 如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要( ). A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 C 会了就考考你 有 A, B ,C 三位农户准备一起挖一口井，使它到三位农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由. A C B 动脑筋: 解：如图所示： 点P即为所求． ∵点P在AC的垂直平分线上， ∴PA=PC． ∵点P在AB的垂直平分线上， ∴PA=PB． ∴PA=PB=PC． 分析：连接A、B、C，构成三角形．到三个顶点距离相等的 点是两边垂直平分线的交点． 已知∠α、∠β，求作∠ABC，使∠ABC= ∠α + ∠β . α β 小试牛刀: 解：如图． 分析：（1）作∠DBC=∠α； （2）以BD为一边，在∠BCD的外部作∠ABD=∠β． ∠ABC就是所求作的角． 课堂小结 想一想我们学习了几种作法？ 布置作业 教材练习题 $$