15.3等腰三角形同步练习　 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

15.3等腰三角形 第一课时 一、单选题 1．如图，已知在中，，则下列关系式正确的为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，于点D，，则等于（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 3．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，在中，，D是边上的点，，垂足分别为E，F，，则的值为（ ） A．5 B．8 C．10 D．15 5．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 6．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是___cm2. 7．如图，等边△AOB，且OA＝OC，∠CAB＝20°，则∠ABC的大小是_____． 8．如图，在中，平分交于E，平分交于D，图中有__________个等腰三角形． 9．如图，，点P是平分线上的一点，于D，交于E，已知，则_________． 三、解答题 10．如图，为等边三角形，平分交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 11．如图，在中，平分交于点D，若，求的度数． 12．如图，在中，试判断 与的大小关系． 13．如图，∠AEF＝∠AFE，AC＝AD，CE＝DF，求证：∠C＝∠D． 14．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长． 第二课时 一、单选题 1．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ） A．12 B．10 C．8或10 D．6 2．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 4．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 5．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ） A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB 二、填空题 6．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______． 7．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________. 8．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____． 9．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度． 三、解答题 10．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 11．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． (1)求证：AB＝DC； (2)试判断△OEF的形状，并说明理由． 12．如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E． （1）求证：AE＝DE； （2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数． 13．如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点. （1）求证： （2）求证： 14．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由． 第一课时答案 一、单选题 B．A．D.A．C. 二、填空题 6． 7．130°． 8．5 9．． 三、解答题 10． (1)∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠C=60°． ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°． ∴△ADE是等边三角形 (2)∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC． ∵BD平分∠ABC， ∴AD=AC ∵△ADE是等边三角形， ∴AE=AD． ∴AE=AB． 11． 解：