15.2线段的垂直平分线同步练习 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

15.2线段的垂直平分线 第一课时 一、单选题 1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A．50° B．70° C．75° D．80° 2．如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 4．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D． 5．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3:连接AD，交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是( ) A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD 二、填空题 6．如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是__. 7．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______． 8．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝_____cm． 9．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度． 三、解答题 10．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D． （1）求证：∠PCD=∠PDC； （2）求证：OP是线段CD的垂直平分线． 11．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 12．已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:. 13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 14．如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE． （1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数； （2）若△ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长． 第二课时 一、单选题 1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A．8 B．10 C．11 D．13 3．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（ ）． A． B．PO平分 C． D．AB垂直平分OP 5．如图，中，，、的平分线交于，是延长线上一点，且．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号有（ ）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 6．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______． 7．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°． 8．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__． 9．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE=28°，则∠BAC=_________. 三、解答题 10．如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N．求证：BM=CN． 11．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD