1.2 怎样判定三角形全等第3课时　课件　2023—2024学年青岛版数学八年级上册

1.2 怎样判定三角形全等第3课时 1. 什么样的图形是全等三角形？ 2. 判定两个三角形全等要具备什么条件? 思考 温故而知新 1.当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等.（SAS） 2.当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等. A B M C D A B C A B D 探索新知 如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ 求证：△ABC≌△A′B′C′ 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′且∠A＋∠B＋∠C＝180°，同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°， ∴　∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中 ∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.） 如何用符号语言来表达呢? 证明:在△ABC与△A′B′C′中 ∠A=∠A′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS） A C B A′ C′ B′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ 6 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （AAS） 归纳 7 想一想 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由． 不全等.因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等. 例1.已知：如图，点B,F,C,D在一条直线上，AB=ED, AB∥ED,AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF. 证明：∵AB∥ED,AC∥EF.（已知） ∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD. (两直线平行，内错角相等) 在△ABC与△EDF中， ∴△ABC≌△EDF.（AAS） 例2.如图,已知∠1 = ∠2,∠C = ∠D，求证：AC = AD A B D C 2 1 证明：在△ABC和△ABD中 ∠1 = ∠2 ∠C = ∠D AB = AB ∴△ABC≌△ABD（AAS） ∴AC = AD（全等三角形对应边相等） 1.已知 MB＝ND,∠1＝∠2,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件（　） A．∠M＝∠N B．AB＝CD　 C．AM＝CN　D．AM∥CN 【答案】C 课堂练习 2、要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？(1)∠A=∠D，∠B=∠F．(2)∠A＝∠D，AB＝DE． 解：（1）AB＝DF或AC＝DE或BC＝EF； （2）DF＝ AC或∠C＝∠F或∠B＝∠E. 3.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？ A E D C B O 15 BE=CD 证明:在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠A= ∠A （公共角） AE=AD （已知） ∴ △ABE ≌△ACD（AAS） ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等） 16 $$