1.2 矩形的性质与判定 培优练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 培优练习 一、选择题 1.如图是一个活动的~ABCD框架，∠ABC=40°，当边BA绕点B逆时针旋转a(0 <a<90°)时，框架成了矩形ABCD框架，则旋转角a的度数为() A.40° B.50° C.60° D.90° 2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( A.两组对边分别平行且相等 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点，若OE=3, 则BC的长为() y D E B A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，AC,BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB=40°，则∠ACD的度数为() D A.50 B.55 C.65 D.70 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是() A.∠ABC=90° B.AC=BD C.0A=0B D.0A=AD 6.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C'重合，若AB=2,则C 'D的长为() C A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，点N在CD上，沿MW翻折 △CMN,使点C恰好落在AD上的点C'处，连接BC',CC',则图中与∠CMN相 等的角(LCMN除外)有() A C D M A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 8.如图，一根长度固定的木棍AB斜靠在与地面(OM)垂直的墙(O)上，设木 棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行.在此滑动过程 中，点P到点0的距离() N B M A.变小 B.变大 C.不变 D.无法判断 9.两张全等的矩形纸片ABCD,AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB=AF,AE=BC. AE与BC交于点G,AD与CF交于点H,且∠AGB=30°，AB=2,则四边形AGCH 的周长为() H D A.4 B.8 C.8W3 D.16 10.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标是(3,0)，点B是函数 y=一x+20x<④的图像上的一个动点，过点B作BCLy轴交函数y=号+4 的图像于点C,点D在x轴上（点D在点A的左侧），且ADBC,连接AB,CD.有 如下四个结论： y 3 2 1 543-210123445x ①四边形ABCD一定是平行四边形：②四边形ABCD可能是菱形：③四边形ABCD 可能是矩形：④四边形ABCD可能是正方形.所有正确结论的序号是() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题 1.矩形 ABCD中， AB=4, BC=3,那么 AC的值为一 2.如图，在矩形 ABCD中， E是边 BC上一点， ∠AED=90°， ∠EAD=30°，F是边 AD的中点， EF=4cm,则 BE= cm. B E 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为中线，E为AD的中点，F为BE的 中点，连接DF.若AC=4,DF⊥BE,则DF的长为 4.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴、y 轴上，连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(2, 4),则点D的坐标是 0 5.如图，△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2Cm得到△A'B'C',且BB ⊥BC,则阴影部分的面积为cm2. A 6.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到 矩形AB'C'D',使得点B落在边AD上，则∠C'AC的度数为 D B D 8 三、解答题 1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，BC'与AD交于点E.若AD-8cm,AB=4cm, 求△BDE的面积. 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC 于点F.求证：AE=DF, D 3.如图，已知在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13,点E是边AB上一动 点，EF⊥AC于点F,ED⊥BC于点D,点G为FD的中点， (1)求证：四边形CDEF是矩形 (2)当点E由点A运动到点B时，求点G的运动路径长， D G B E 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点C作CE∥BD,交AD的 延长线于点E. (1)求证：AC=CE; (2)若DE=9,CD=12,求△C0D的周长. B 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD. (1)求证：DF=CF: (2)若∠CDF=60°，DF=6,求矩形ABCD的面积. B