1.1探索勾股定理 同步精练 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 同步精练 一、选择题 1.如图，在Rt△BOD中，分别以BD,OD,B0为直径向外作三个半圆，其面积分 别为S1,S2,S3,若S1=40,S3=18,则S2=() B S S3 D A.18 B.20 C.22 D.24 2.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除 之，即弦”.即c=√a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为2，“股”为 3,则“弦”最接近的整数是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.△ABC中，∠C=90',AB=5,AC+BC=6,则△ABC的面积是() R号 C.6 D.1 4.如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C, 交射线OB于点D,再分别以C、D为圆心，OC的长为半径，两弧在∠AOB的 内部交于点E,作射线OE,若0C=10,OE=16,则C、D两点之间距离为() A.10 B.12 C.13 D.85 5.如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧 交网格线于点D,则ED的长为() A.V5 B.3 C.2 D.13 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,若以AC边和BC边向外作等腰直 角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1,△AFC的面积为 S2,则S1+S2=( C A.4 B.9 C.18 D.36 7.课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出 两种图形，能证明勾股定理的是() a 0 a ① ② A.①行，②不行 B.①不行，②行C.①，②都行D.①，②都不行 8.如图，以Rt△ABC(∠ACB=90°)的三边为边，分别向外作正方形，它们的 面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=12,则S1的值是() ⊙ A.3 B.6 C.7 D.8 9.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又 称赵爽弦图)，它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a,b,斜边为c) 与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积为11，小正 方形的面积为3，则a+b的值为() A.68 B.89 C.119 D.130 10.如图，直线上有三个正方形，若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为 () A B E A.55 B.16 C.6 D.4e 二、填空题 1.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为 2.在△ABC中，∠B=90°， (1)若AB=3,BC=4,则AC= (2)若AC=13,AB=5,则BC= 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正 方形，S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=3,S2=10,则S3= S2 S 4.如图，带阴影的矩形面积是 15cm 3cm 8cm 5.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, 垂足为E,若AB=4,则CD= D B 6.如图是第七届国际数学教育大会的会微图案，它是由一串有公共顶点0的直 角三角形组成的，图中的OA1=A1A2=A2A3=…=AA=1,按此规律，在线段 0A1,OA2,OA2,…,OA10中，长度为整数的线段有 条 ● 7.“东方之门”坐落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301,8米，是苏州的地标建 筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”.现以现代大道所在的直线为x轴，星 海街所在的直线为'轴，建立如图所示的平面直角坐标系(1个单位长度表示的 实际距离为100米)，东方之门的坐标为A6,4),小明所在位置的坐标为 B(-2,2),则小明与东方之门的实际距离为 米 B(-2,2 街 现代大道 现代大道 星 海 A(6.-4) 8.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3,BE=4,则阴影部分 的面积是 B 三、解答题 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AC=12cm,BC=16cm,求 CD的长. D B 2.如图，Rt△ABC,∠B=90°，AB=6,BC=8. A ◇ (1)请你用无刻度的直尺和圆规，作出△ABC的内切圆⊙O(保留作图痕迹， 不要求写作法： (2)求⊙O的半径长. 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=20cm,AC=16cm,点P从点A出发，以每秒 1cm的速度向点C运动，连接PB,设运动时间为t秒(t>0). (1)当△PBC的面积为△ABC面积的一半时，求t的值： (2)当t为何值时，AP=PB? 4.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点 B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运