第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年人教版九年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数）向右平移2个单位长度所得图象的顶点坐标为，当时，代数式的最大值为（    ） A．-8 B． C．8 D．4 2．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（ ） A．1或－1 B．1 C．－1 D．0 3．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．点和在二次函数图象上，则抛物线的对称轴是直线（        ） A． B． C． D． 5．已知二次函数有最大值0．1，则与的大小关系为 A． B． C． D．不能确定 6．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，如果水面上升，那么水面宽度为（　　）． A．2 B． C． D． 7．二次函数的图象如图所示，对称轴为，则下列结论：①，②，③，④，⑤（其中m为任意实数）．中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 9．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．， B． C． D．时，不等式一定成立 10．已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝m（x+2）2+c（m＜0）上的点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论，①abc＞0； ②a+b+c＜0；③b=2a；④a+b＞0；则其中正确的结论是 （只填写序号）． 13．如果二次函数y=x2﹣8x+m+1的顶点在x轴上，那么m= ． 14．二次函数图象如图所示，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是 ． 15．把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），则b﹣c的值为 ． 三、解答题 16．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点． （1）求抛物线的表达式； （2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 17．某玩具公司生产一种电子玩具，每只玩具的生产成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万只）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=−2x+100，设每月销售这种玩具的利润为w(万元). （1）写出w与x之间的函数表达式； （2）当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为440万元？ （3）如果公司每月的生产成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 18．如图，二次函数的图像交x轴与A(-1，0)，B(2，0)两点；交y轴于点C(0，-2)，过点A，C画直线； (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)设点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长． 19．随着时代的不断发展，新颖的网络购物逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过15单且为整数）成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出手一种每件成本25元的新产品，经市场调研发现，销售单价与拼单数之间存在的数量关系为，日销售量与拼单数关系着如表的数量关系： 请根据以上提供的信息解决下列问题： （1）请求出日销售量分别与拼单数之间的一次函数关系式； （2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此电商每销售一件商品厂家就给予电商补助元，那么电商在获得补助之后日销售利润能够随拼单数的增大而增大，请直接写出的取值范围是__________． 20．综合与探究 如图，抛物线经过点，交轴于点，点是抛物线对称轴上一点点三点不在同一条直线上）. （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线上两点，且满足与全等，求点的坐标； （3）在对称轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．D 1