精品解析：福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

福清西山学校高中部2022--2023学年第二学期5月份月考 高一数学试卷 一、单选题（共8小题.每小题5分.共40分） 1. 设复数满足，则的虚部为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. （，） C. （，） D. （4，2） 4. 在中,内角所对的边分别为且.若,则的形状是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 在中，角所对的边长分别为，若，，，则这样的三角形解的个数为 A. 1 B. 2 C. 0 D. 不确定 6. 已知为内一点且满足，若的面积为且，则 A. B. C. D. 7. 若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，已知三棱锥，点是的中点，且，，过点作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9. 已知复数，为共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. 纯虚数 D. 在复平面上对应的点在第四象限 10. 下列说法正确的是（ ） A. 在中，若，则． B. 在中，． C. 在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积． D. 在中，已知，，，则此三角形有一解． 11. 点在△所在的平面内，则以下说法正确的有（ ） A. 若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的垂心； B. 若，则点为△的内心； C. 若，则点为△外心； D. 若动点满足，则动点的轨迹一定经过△的重心. 12. 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则（ ） A. B. 与所成角为 C. 与平面所成角为 D. 与平面所成角的正切值为 三.填空题（共4小题.每题5分.共20分） 13. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为________ 14. 若两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为____． 15. 向量与向量的夹角为钝角，则的取值集合为__. 16. 在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是___________. 四.解答题（共6小题.共70分） 17. 已知向量，，，． （1）求的最小值及相应的t值； （2）若与共线，求实数t． 18. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点. （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求证：BD⊥平面PAC． 19. 如图，在中，已知为线段上的一点，. （1）若，求的值； （2）若，，，且与的夹角为时，求的值． 20. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，如图，为线段上一点，且，求长. 21. 如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：； （2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明． 22. 已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求B的大小； （2）若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福清西山学校高中部2022--2023学年第二学期5月份月考 高一数学试卷 一、单选题（共8小题.每小题5分.共40分） 1. 设复数满足，则的虚部为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的除法化简复数，由此可得出复数的虚部. 【详解】，，因此，复数的虚部为. 故选：B. 2. 下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用基底的概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，，，为零向量，、不能作为基底，A不满足条件； 对于B选项，，，则，、不能作为基底，B不满足条件； 对于C选项，，，则，、不能作为基底，C不满足条件； 对于D选项，，，因为，则、不共线， 、能作为基底，D满足条件. 故选：D. 3. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. （，） C. （，） D. （4，2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的数量积及向量在向量上的投影向量计算即可. 【详解】向量在向量上的投影向量为， 故选：B 4. 在中,内角所对的边分别为且.若,则的形状是 A. 钝角三角形 B. 直角三角