1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 1.2矩形的性质与判定 同步练习检测试题精选 一、选择题 1. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 邻边相等 2. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是(    ) A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否都为直角 3. 如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，矩形中，于，且：：，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 若矩形对角线相交所成的钝角为，短边长为，则对角线的长为(    ) A. B. C. D. 7. 已知平行四边形中，下列条件： 平分， 其中能说明平行四边形是矩形的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是(    ) A. 一直增大 B. 不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 9. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 用一根长的绳子围成一个矩形，使其相邻两边的长度比为：，那么这个矩形的面积为______ 12. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则 ______ ． 13. 如图，在矩形中，，，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为          ． 14. 如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 15. 如图，在中，，，，是上一点，于点，于点，连接，则的最小值为________． 16. 如图，已知平行四边形的对角线、交于点，，，要使四边形是矩形，则平行四边形还必须添加的条件是________填一个即可 17. 如图，▱中，对角线，相交于点，再添加一个条件，使得四边形是矩形，可添加的条件是______写出一个条件即可 18. 如图，动点在矩形内运动，，，且满足，的最小值是______ ． 三、计算题 19. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，是折痕． 如图，若，，求折痕的长； 如图，若，且：：，求矩形的周长． 20. 芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为，宽为，且两块纸板的面积相等． 求正方形纸板的边长．结果保留根号 芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的且面积分别为和的正方形纸板？判断并说明理由．提示：， 四、解答题 21. 已知：如图，在中，，是的中线，为的外角的平分线，，交于点求证：四边形是矩形． 22. 如图，在▱中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接． 求证：≌； 当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由． 23. 如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点． 求证： 若，，求的长 连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形请说明理由． 参考答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.】答案不唯一  17.答案不唯一  18.  19.解：四边形是矩形， ，，， 由折叠可知，，， ， ， 设，则， ， ， 解得：， ， ； ：：， 设，则， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， 在中，， ， 解得或舍去， ，， 矩形的周长为．  20.解：因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等， 所以可得：正方形的边长为； 不能； 因为两个正方形的边长的和约为，面积为的正方形的长约为， 可得：，， 所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板．  21.证明：在中，，是边的中线， ，， ， 为