22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质同步练习　2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 一、选择题。 1．顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 3．已知点（－4，）、（－1，）、（，）都在函数y＝－+5的图像上，则、、的大小关系为（    ） A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 4．抛物线与抛物线的相同点是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上 5.已知二次函数y＝－2(x＋h)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(　 　) A. 25 B. 28 C, 30 D. 32 6．若二次函数，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（       ） A．m=2 B．m>2 C．m≥2 D．m<2 7．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（） A．B． C． D． 8．若二次函数，当时，，则a的值是（　　） A．1 B． C． D．﹣1 9．已知抛物线y＝（x﹣1）2+2上有三点(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3 10. 二次函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则下列判断正确的是( ) A. a＞0，b＞0 B. a＞0，b＜0 C. a＜0，b＞0 D. a＜0，b＜0 11.如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．抛物线的顶点坐标是__________________． 2．已知抛物线的对称轴是直线x=4，则m=_____． 3．抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为_____． 4. 二次函数y＝2(x－1)2的图象可由y＝2x2的图象向 平移 个单位长度得到. 5．抛物线过，，三点，则，，的大小关系是_____． 6. 抛物线y＝3x2－3的顶点坐标是 . 7.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图像的解析式是 ； 8.将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是 ； 9．如图，坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，以为边的等边的周长为_______． 三、解答题。 1．抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长． 2．在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 3. 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝2x2都相同，顶点与y＝－(x＋2)2相同． (1)求抛物线的解析式； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小？ 4. 把函数y＝－x2的图象向上平移2个单位长度. (1)求新图象的函数表达式、顶点和对称轴； (2)列函数对应值表，并作出函数图象； (3)求新函数的最大值或最小值，并求x的对应值. 5．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，过点A作轴，垂足为B，连接，抛物线经过点A，与x轴正半轴交于点C． （1）求c的值； （2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界），求m的取值范围． 6．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题： (1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ； (2)确定a的值； (3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积． $$