21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程x2=4x的解是（　　） A．X=4 B．X=0 C．X1=0,X2=-4 D．X1=0,X2=4 2．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是：（　　） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=-9 D．（x+4）2=-7 4．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（　　） A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣7=0 5．若关于x的方程kx2+（k+2）x+ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1 6．已知关于x的多项式 的最大值为5，则m的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（　　） A．-7　 B．-3 C．7　 D．3 8．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为 （　　） A．（x+ ）2= B．（x+ ）2= C．（x﹣ ）2= D．（x﹣ ）2= 二、填空题 9．将方程2x2﹣3x+1=0化为（x+m）2=n的形式　 　． 10．若代数式x2＋4x－2的值为3，则x的值为　 　． 11．关于x的方程kx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 12．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为＝　 　． 13．已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则这组数据的中位数是 　 　． 三、解答题 14．解下列一元二次方程： （1）； （2）． 15．先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x是方程x2﹣2x=0的根． 16．已知：关于x的方程 .求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根. 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1•x2=m2﹣1，求实数m的值． 18．小敏与小红两位同学解方程 的过程如下框： 小敏：两边同除以 ，得 ， 则 ． 小红：移项，得 ， 提取公因式，得 ． 则 或 ， 解得 ， ． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 19．阅读理解并解答： （1）我们把多项式 及 叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题. 例如：① ∵ 是非负数，即 ≥0 ∴ +2≥2 则这个代数式 的最小值是　 　，这时相应的 的值是　 　. ② = = = = ∵ 是非负数，即 ≥0 ∴ -7≥-7 则这个代数式 的最小值是　 　，这时相应的 的值是　 　. （2）仿照上述方法求代数式 的最大(或最小)值，并写出相应的 的值. 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A 9．（x﹣ ）2= 10．1或－5 11． 且 12．7和2 13． 14．（1）解： ∴或 ∴ （2）解： ∴或 ∴ 15．（1）解：∵ a＝2，b＝－5，c＝－1，∴ b2－4ac＝33 ＝ ， ∴ ， （2）解：x +2)2＝3（x +2）， (x +2)2－3（x +2）＝0 (x +2)[(x +2)－3]＝0 ， ∴x +2＝0或(x +2)－3＝0， ∴x1＝－2或x＝1. 16．解：∵ , 又 ∴ , 即无论 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根. 17．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0， 即m＜ ； （2）解：由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1•x2=m， ∴1+m=m2﹣1， 整理得：m2﹣m﹣2=0， 解得：m=﹣1或m=2， ∵m＜ ， ∴所求m的值为﹣1． 18．解：小敏与小红两位同学的解法均错误，正确解答过程如下：