第一章特殊平行四边形单元测试2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第一单元特殊平行四边形 一、选择题 1. 在平行四边形ABCD中，下列结论中，错误的是（       ） A． B． C．当时，平行四边形ABCD是菱形 D．当，平行四边形ABCD是矩形 2.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD 3.如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（    ） A． 平分 B． C． D． 4.菱形 的两条对角线 ， 相交于 ，若 ，，则菱形的周长为 A． B． C． D． 5.如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ，，，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的值为 A． B． C． D． 6.如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（   ） A． B． C． D．3 二、填空题 7.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面_________（填“合格”或“不合格”）. 8.如图，DE是等腰的中位线，AF是底边BC上的中线，判断四边形ADFE的形状为______． 9.如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，，， 于点 ，反向延长交 于点 ，则 的长为 ． 10.如图，菱形 的对角线的长分别为 和 ， 是对角线 上任意一点（点 不与点 ， 重合），且 交 于点 ， 交 于点 ，则阴影部分的面积是 ． 11.如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ,过点 作 ，垂足为点 ,若 ，则 度． 12.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为__． 三、解答题 13.在△ABC中，（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母） （2）连接BO并延长至D，使得，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形． 14．如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S． 15.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形． 16.如图，在菱形 中，， 为 上一点， 为射线 上一点，且 ．求证：(1) (2) ；(3) ． 17.如图，平行四边形 中，在对角线 上取 ， 两点，使 ，连 ，，过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ．(1) 求证：． (2) 判断四边形 的形状，并说明理由． 18.已知：如图，在平行四边形 中，， 分别是边 ， 上的点，且 ，直线 分别交 的延长线、 的延长线于点 ，，交 于点 ．(1) 求证：； (2) 连接 ，若 ，则四边形 是什么特殊四边形？请说明理由． 19.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积． 20.如图 ，正方形 的对角线 ， 相交于点 ，在线段 ， 上各取一点 ， 使得 ，连接 并延长交 于点 ．(1) 试猜想 与 的位置关系和数量关系，并说明理由． (2) 若 ，，求 的长． (3) 如图 ，在线段 ， 的延长线上各取一点 ，，使得 ，连接 并延长交 于点 ．请问：（）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由． $$