1.2怎样判定三角形全等第1课时　课件　2023—2024学年青岛版数学八年级上册

怎样判定三角形全等第1课时 上一节我们探究了全等三角形的性质，你认为满足什么条件时，两个三角形全等吗？ 思考 创设情景 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。 探究1 对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ A B C D E 如图， △ABC和△ADE中，如果 DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C= ∠ AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 画法： 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC 1. 画∠MAN= 45° 4. 连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 探究2 问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 cm，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 cm 则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？ 3cm 5cm 300 A B C 3cm 5cm 300 D E F 三角形全等判定方法 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） A B C D E F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 分别找出各题中的全等三角形 A B C 40° 40° D E F (1) D C A B (2) △ABC≌△EFD 根据“SAS” △ADC≌△CBA 根据“SAS” 练一练 例1. 已知，如图，AD∥CB,AD=CB.求证△ADC≌△CBA. 证明：∵AD∥CB,（已知） ∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等） 在△ADC和△CBA中， ∵ ∴△ADC≌△CBA.(SAS) 例题解析 例2. 如图，在湖泊的岸边有A,B两点，难以直接量出A,B 两点间的距离。你能设计一种量出A,B两点之间距离 的方案吗？说明你这样设计的理由。 解：在岸上取可以直接到达A,B的一点C， 连接AC,延长AC到点A′，使A′C=AC,连接 BC，并延长BC到点B′,使B ′C=BC.连接A′B ′， 量出A′B′的长度，就是A,B两点间的距离。 理由：在△ABC与△ A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′.(SAS) ∴A′B′=AB.（全等三角形的对应边相等） 练习1. 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD 边: 角: 边: AB=CB(已知) ∠ABD= ∠CBD(已知) ？ A B C D (SAS) BD=BD（公共边） 问题解决 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 AC=DC  ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE AB=DE 想一想 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。 E F D H △EDH≌△FDH 根据“SAS”，所以EH=FH 想一想 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 探究3 猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？ 如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD ∠B=∠B 他们全等吗？ B A C D 注：这个角一定要是这两边所夹的角 不全等 已知：如图AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE，求