1.4充分条件与必要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

充分条件与必要条件 必修第一册第一章1.4 1 导入新课 探究新知 习题巩固 课堂小结 课后作业 答一答 问题1：A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}, （1）各集合有什么关系？ （2）能否构造“若p：则q”形式的命题？命题的真假性如何？ 答：（1）A包含于B，B包含于C。 （2）若一个四边形是矩形，则这个四边形是平行四边形，是真命题。 好好学习，天天向上 导入新课 探究新知 习题巩固 课堂小结 课后作业 答一答 研究过程 分析 若ab=0，则a=0，命题的真假性如何？ 答：假命题，当b=0时，ab=0.条件不够。 如何让它成为真命题呢？ 答：增加条件“b不等于0” 好好学习，天天向上 导入新课 探究新知 习题巩固 课堂小结 课后作业 想一想 研究过程 分析 当“若p，则q”为假命题时，说明条件p不充足，所以有些命题可以增加条件，当条件充足了、充分了，可以得到结论，命题就是真的。 当“若p，则q”为真命题时，说明条件p是充足了、充分了，可以推导出结论q。 把p看作条件，q看作结论 好好学习，天天向上 导入新课 探究新知 习题巩固 课堂小结 课后作业 想一想 研究过程 分析 这样的条件p应该怎么说呢，怎么定义呢？ 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可以推出q，记作pq，并且说，p是q的充分条件, q是p 的必要条件。 好好学习，天天向上 导入新课 探究新知 习题巩固 课堂小结 课后作业 思考 研究过程 分析 答：上述命题中(1)(4)中的p是q的充分条件，q是p的必要条件，而命题(2)(3) 中的p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 充分条件与必要条件的判断 (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形; (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等; (3)若x2-4x+3=0，则x=1; (4) 若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b. 好好学习，天天向上 导入新课 探究新知 习题巩固 课堂小结 课后作业 小试牛刀 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形; (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似; (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直; (4) 若x2=1,则x=1; (5)若a=b，则ac=bc; (6)若x，y为无理数，则xy为无理数. 举反例 好好学习，天天向上 导入新课 探究新知 习题巩固 课堂小结 课后作业 思考 例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”这样的充分条件唯一吗?如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗? 我们说p是q的充分条件，是指由条件p可以推出结论q,但这并不意味着只能由这 个条件p才能推出结论q。一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的。一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。 好好学习，天天向上 导入新课 探究新知 习题巩固 课堂小结 课后作业 小试牛刀 例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等; (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例; (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形; (4)若x=1,则x2=1; (5) 若ac=bc,则a=b; (6) 若xy为无理数，则x, y为无理数。 一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否 有“pq”， 即“若p，则q”是否为真命题. 好好学习，天天向上 导入新课 探究新知 习题巩固 课堂小结 课后作业 思考 例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”这样的必要条件是唯一的吗?如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗? 我们说q是p的必要条件，是指以p为条件可以推出结论q，但这并不意味着由条件p只能推出结论q。一般来说，给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的。一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一一个必要条件. 好好学习，天天向上 导入新课 探究新知 习题巩固 课堂小结 课后作业 思考 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题? (1) 若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等; (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等; (3) 若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0;  (4) 若A∪B是空集，则A与B均是空集。 将命题