第四章 指数函数与对数函数 单元练测（二）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数单元练测（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是上的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 3．已知为正实数，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设，那么的值所在区间为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设为函数的零点，则不等式的最小整数解为（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如果，那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值可能为（    ） A． B．1 C．2 D． 12．已知指数函数的图象经过点，若对使得成立的整数可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．函数（且）的图象必经过点 . 14．已知函数是奇函数，则a的值为 . 15．若函数在上恒有，则实数a的取值范围是 ． 16．已知函数的值域为，则的取值范围为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，求的值． 18．计算或化简下列各式： (1) (2) 19．已知是定义域为R的奇函数． (1)求a的值，判断的单调性并证明； (2)若恒成立，求实数k的取值范围． 20．已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1)． (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围． 21．已知二次函数满足且． (1)求的解析式； (2)若方程，时有唯一一个零点，且不是重根，求的取值范围； (3)当时，不等式恒成立，求实数的范围． 22．已知函数，常数. (1)若是奇函数，求的值； (2)若，在区间内有且仅有一个零点，求实数的取值范围. 第四章 指数函数与对数函数单元练测（二）解析 1．D 【解析】是上的偶函数，当时，， 则.故选：D 2．C 【解析】由题设可得，故， 又，故函数的定义域为，故选：C. 3．D 【解析】因为，所以B错误，D正确； 而，且，故A，C错误；故选：D 4．D 【解析】令，可得函数的对称轴为， 则单调递增区间为，且在定义域内单调递增， 由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为.故选：D 5．D 【解析】的开口向下，对称轴是直线， 所以函数在上单调递增， 依题意可知，在上单调递增，所以，解得， 所以的取值范围是.故选：D 6．D 【解析】由题意可得：， 且所以.故选：D. 7．D 【解析】令．因为在上单调递减， 所以函数在区间上单调递增，且恒大于0， 所以对称轴且，所以且， 解得，即a的取值范围为，故选：D． 8．C 【解析】因为函数在上单调递增， 又，， 即，所以， 不等式，解得，因为，所以， 所以不等式的最小整数解为.故选：C 9．ABD 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D， ，故D正确. 故选：ABD. 10．AD 【解析】，，，； 对于A，在上单调递减，，，A正确； 对于B，在上单调递减，，即，B错误； 对于C，在上单调递减，，即，C错误； 对于D，在上单调递增，，即，D正确. 故选：AD. 11．BC 【解析】如图，画出函数的图象， 若函数有3个零点，即有3个实数根，即函数和有3个交点，结合图像，可知.故选：BC. 12．BC 【解析】设，依题意得，所以，， 函数和函数在上单调递增， 函数在上单调递增，所以，，，易知函数在单调递增， ，使得， 所以，所以，所以， 由为整数，可知6或.故选：BC. 13． 【解析】对于函数（且）， 令且，则，， 故函数（且）的图象必经过点， 14． 【解析】因为，即在R上恒成立， 所以函数的定义域为R，又函数是奇函数， 所以， 则，所以. 15． 【解析】因为，则有，且， 所以，解得或， 所以实数a的取值范围是． 16． 【解析】由函数， 当时，