第四章 指数函数与对数函数单元练测（一）—2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数单元练测（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式中成立的一项（    ） A． B． C． D． 2．函数且的图象恒过某定点，则此定点为（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（    ） A． B． C．0 D． 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，，，若，的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若函数只有一个零点，那么函数的零点是（ ）． A． B． C． D． 10．已知函数，若，则（    ） A．1 B． C． D． 11．已知3是函数的一个零点，则（    ） A． B． C． D． 12．若方程有且只有一解，则的取值可以为（    ） A． B． C．0 D．3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若，则 . 14．计算： . 15．已知函数，若，则 . 16．已知函数，若函数只有一个零点，则实数的值是 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知是指数函数. (1)求的值； (2)解不等式 18．（1）已知，，求的值； （2）已知，，试用a，b表示. 19．已知关于x的一元二次方程. (1)若方程有实数根，求实数k的取值范围； (2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根. 20．求下列各式的值： (1)； (2). 21．（1）化简：； （2）计算：． 22．已知函数. (1)若是偶函数，求实数的值； (2)当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数根，求的取值范围. 第四章 指数函数与对数函数单元练测（一）参考解析 1．D 【解析】对于A选项，，A选项错误； 对于B选项，，B选项错误； 对于C选项，，C选项错误； 对于D选项，，D选项正确.故选：D. 2．B 【解析】令，得， 所以函数且的图象恒过定点.故选：B. 3．D 【解析】 ，故选：D 4．A 【解析】,，， 所以．故选：． 5．D 【解析】由题得，解得. 因为在定义域内单调递减，所以当函数在定义域内单调递减时，函数单调递增.函数的单调递减区间为， 故函数的单调递增区间是.故选：D 6．C 【解析】由题意得：是上的减函数， 解得：，故 a的取值范围是，故选：C 7．A 【解析】当时，，其值域为， 当时，的值域应包含，所以为减函数， 所以，且，解得.故选：A 8．B 【解析】， ∵，∴， ，故选:. 9．AB 【解析】由题意知，∴，， ∴，使，则或.故选：AB 10．BC 【解析】当时，，解得，满足要求， 当时，，解得，满足要求.故选：BC 11．BD 【解析】显然，，当时，代入函数可得，可得， 所以.则，则.故选：BD 12．CD 【解析】画出的图象如下图所示，由图可知或.所以CD选项符合. 13．16 【解析】因为，所以，所以，则. 14．/ 【解析】由题意， ， 15． 【解析】令， ， 所以为奇函数，则有， 因为，所以，则，所以 16．－ 【解析】由可知定义域为， ，所以函数为奇函数， 又因为，所以在定义域上单调递增， 因为只有一个零点，即只有一个解， 即，只有一个解， 因为在定义域上单调递增，所以， 即只有一个解，所以，解得. 17．【解析】（1）因为是指数函数，所以， 解得：或（舍去）； （2）不等式，即为， ∵函数为增函数， ∴要使不等式成立，只需满足， 解得：，即原不等式的解集为. 18．【解析】（1）       （2） . 19．【解析】(1)由题意得，所以，解得. (2)由(1)可知k=2，所以方程的根. ∴方程的一个根为2，∴，解得m=3. ∴方程，解得或. 所以方程的另一根为4. 20．【解析】（1） ＝＝＝＝＝3 （2） 21．【解析】（1）原式． （2）原式． 22．【解析】（1）由题可得的定义域为，因为是偶函数，