2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大九上2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 A． B． C． D． 方程 的两根为 A． ， B． ， C． ， D． ， 若 ，， 是 的三边，且关于 的方程 有两个相等的实数根，则 是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知 ，， 满足 ，，则关于 的一元二次方程 的解的情况为 A．， B．， C．方程的解与 ， 的取值无关 D．方程的解与 ，， 的取值无关 在平面直角坐标系中，若直线 不经过第一象限，则关于 的方程 的实数根的个数为 A． B． C． D． 或 小刚在解关于 的方程 时，只抄对了 ，，解出其中一个根是 ．他核对时发现所抄的 比原方程的 小 ，则原方程的根的情况是 A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是 D．有两个相等的实数根 定义新运算“”：对于实数 ，，，，有 ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围是 A． 且 B． C． 且 D． 二、填空题 方程 的根的情况是 ． 若关于 的一元二次方程 没有实数根，请写出一个满足条件的 值 ． 关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ． 如果关于 的一元二次方程 的根的判别式的值为 ，那么 ． 请给出一元二次方程 的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）． 关于 的一元二次方程 有两相等实数根，则 ． 三、解答题（共6题） 解方程． (1) ． (2) ． 解方程． (1) ． (2) ， 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：这个方程一定有实根． (2) 若这个方程有一根为 ，试求 的值． 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若 ，且此方程的两个实数根的差为 ，求 的值． 若关于 的一元二次方程 有实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 如果 是符合条件的最小整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求此时 的值． $$