第一章 特殊平行四边形 单元试卷2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第一章 特殊平行四边形 一、选择题 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A．四条边相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线相等 如图，在 中，，点 是 的中点，连接 ，若 ，，则 的长度是 A． B． C． D． 如图，点 为正方形 对角线 上一点，如果 ，那么 的度数是 A． B． C． D． 如图，已知四边形 是边长为 的菱形，且 ，点 ， 分别在 ， 边上，将菱形沿 折叠，点 正好落在 边的点 处，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在正方形 ABCD 中， 是对角线， 平分 交 于点 ，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ，若 ，，则菱形 的面积为 A． B． C． D． 如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ，，，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，菱形 中，点 ， 分别是 ， 上的动点，，， 与 相交于点 ，则下列结论中，正确的个数有 ① ；② 是等边三角形；③ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图所示，在矩形 中，，，动点 满足 ，则点 到 ， 两点距离之和 的最小值为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，点 在线段 上从点 运动至点 ，连接 ，以 为边作等边三角形 ，点 和点 分别位于 两侧，给出下列结论：① ；② ；③ ；④点 运动的路程是 ．其中，正确的结论为 A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 如图，四边形 中，，，要使它变为矩形，需要添加的条件是 ．（写出一种情况即可） 如图， 是菱形 的一条对角线，点 在 的延长线上，若 ，则 的度数为 ． 如图，矩形 中，， 交于点 ，， 分别为 ， 的中点．若 ，则 的长为 ． 如图，正方形 的外侧作等边三角形 ，连接 ，与对角线 交于点 ，那么 的度数为 ． 如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ，点 是 边上的中点，连接 ，若 ，，则菱形 的面积为 ． 如图，正方形 中，，点 是 边的中点，连接 ， 与 交于点 ，点 为 中点，点 为 上的动点．当 时，则 ． 三、解答题 如图，在平行四边形 中，线段 的垂直平分线交 于 ，分别交 ， 于 ，，连接 ，． (1) 证明：四边形 是菱形； (2) 在（）的条件下，如果 ，，，求四边形 的面积． 如图，四边形 是矩形，对角线 ， 相交于点 ， 交 的延长线于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求四边形 的面积． 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，且 ，，． (1) 求证：四边形 是菱形； (2) 若 ，，求 的长． 如图，矩形 中，，，点 ， 分别在 ， 上，且 ． (1) 求证：四边形 是菱形； (2) 求线段 长． 如图，在 中， 是边 上一动点，过点 作直线 ．设 交 的平分线于点 ，交 的外角 的平分线于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长； (3) 当点 在边 上运动到什么位置时，四边形 是矩形？并说明理由． 已知正方形 ，点 是 延长线上一点，位置如图所示，连接 ，过点 作 于点 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，． ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明． $$