24.4 弧长和扇形面积同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积 一、单选题 1．如图，在中，，，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 2．一个扇形的面积为．弧长为．那么这个扇形的半径是（    ） A．20 B．24 C．26 D．32 3．如图，在矩形ABCD中，BC=2，将边BC绕点C按顺时针方向旋转一定角度，点B刚好落在边AD的中点E上，则点B的运动轨迹长为(　　) A． B． C．π D．无法确定 4．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的底面圆的面积为（    ） A． B． C． D． 6．用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（　　）    A． B． C． D． 7．如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　 　）． A． B． C． D．2 8．如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的圆心角得大小为（    ） A．90° B．120° C．150° D．180° 9．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小明用3D打印机制作了一个底面周长为12cm，高为8cm的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（    ）    A． B．48cm C． D．20cm 二、填空题 11．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留） 12．已知扇形的半径为3cm，圆心角为，则该扇形的弧长为 cm． 13．若圆雉的侧面积为，底面圆半径为3，则该圆雉的母线长是 ． 14．如图，有一个半径为 2dm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，连接圆心与9点和11点的位置，则钟面中阴影部分的面积为 dm2．    15．如图，正五边形的边长为1，分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）    16．如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，一只蚂蚁从处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置）所爬行的最短路径为 ．（结果保留根号）    17．如图所示，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）    18．如图，在半径为6的中，，则劣弧的长为 ．（结果保留）    三、解答题 19．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使．    (1)求证：是的切线； (2)若，，，求扇形的面积． 20．如图，在矩形中，点为边上一点，以点为圆心，为半径的与对角线相交于点，与边相交于点，连接，且．    (1)求证：为的切线； (2)若当点为的中点时，的半径为，求阴影部分的面积． 21．如图，在中，为直径，为弦，为延长线上的一点，连接． (1)若的长为，求的度数． (2)若，，求证：是的切线． 22．如图，已知是的直径，与相切于点D，且． (1)求证：是的切线； (2)延长交于点E．若，的半径为2，求的长．（结果保留π） 23．如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，．    (1)求证：； (2)若，，求阴影部分的面积． 24．如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，垂足为，交于，连接． (1)求出：是的切线； (2)若，求的长； (3)若是弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积． 25．如图，在中，，延长到点，使，延长到点，使．以点为圆心，分别以为半径作大小两个半圆，连接．    (1)求证：； (2)设小半圆与相交于点． ①当取得最大值时，求其最大值以及的长； ②当恰好与小半圆相切时，直接写出弧的长． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．D 11． 12．/ 13．4 14． 15． 16． 17． 18． 19．（1）证明：连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，∴， ∴，即， 且点E在上， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴扇形的面积为． 20． （1）证明：连接，    ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，