3.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2023-2024学年八年级数学上册苏科版

3.2 勾股定理的逆定理同步练习 一、单选题 1.若三角形的三边满足a:b:c=8:15:17 ,则这个三角形中最大的角为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 2.如图所示,在四边形中,已知,,,,,则四边形的面积为( ) A.24 B.32 C.36 D.40 3.正方形网格中,网格线的交点称为格点.如图,已知A、B是两格点,使得为直角三角形的格点C的个数是( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 4.如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都为1,则是( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 5.如图,在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的Rt△ABC能作出( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 6.△ABC中,∠A>90°,AB=6,AC=8,则BC的长度可能是【 】 A.8 B.10 C.12 D.14 7.两艘轮船从同一港口同时出发,甲船时速40海里,乙船时速30海里,两个小时后,两船相距100海里,已知甲船的航向为北偏东,则乙船的航向为( ) A.东偏南 B.北偏西 C.东偏南或西偏北 D.无法确定 8.在中,的对边分别为a、b、c,下列条件中,不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. D. , , 二、填空题 9.已知:如图,四边形中,,,,,,则四边形 的面积是 10.在中,的对边分别是,若,又,则最大边上的高为 . 11.甲船以24km/h的速度离开港口O向北偏东40°方向航行,乙船同时离开港口O以10km/h的速度沿一定方向航行,半小时后分别到达A、B 两点,且相距 13km,则乙船沿 方向航行. 12.如图,在四边形中,,,,,则的度数为 . 13.如图,在中,,点在线段上以每秒个单位的速度从向移动,连接,当点移动 秒时,与的边垂直. 三、解答题 14.如图所示,每个网格正方形的边长为,的三个顶点都在小正方形的格点上,求: (1)求的周长. (2)判断的形状,并求其面积. (3)求边上的高. 15.如图所示,汉江是长江最大的支流,它流经美丽的荆门,汉江一侧有一村庄,江边原有两个观景台,其中,现建设美丽乡村,决定在汉江边新建一个观景台(点在同一条直线上),并新修一条路,测得千米,千米,千米. (1)是不是从村庄到江边的最短路线?请通过计算加以说明; (2)求原来的路线的长. 16.如图,有一块土地形状如图所示,,米,米,米,米, (1)求线段的大小; (2)请计算这块土地的面积. 17.如图,在中,,为边上一点,且,,,点为边上的动点,连接. (1)求的长; (2)当为等腰三角形时,求的长. 参考答案 1-8BCCBD CCB 9.36 10. 11.南偏东50° 12. 13.或或. 14.解:(1), , , ∴的周长; (2)如图, ∵, ∴为锐角三角形, ; (3)设边上的高为, 则, ∴, 即边上的高为. 15.(1)解:是, 理由是:在中,,, , , 所以是从村庄到河边的最近路; (2)解:设, 在中,由已知得,,, 由勾股定理得:, , 解这个方程,得, 答:原来的路线的长为5千米. 16.(1)解:,米,米, (米), 即线段的长为米; (2)解:米,米,米,, , 是直角三角形,且, (平方米), 即这块土地的面积为平方米. 17.(1)解:∵,,, ∴,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴的长为. (2) ①当时, ; ②如图,当时, 由(1)知:,, ∴ ∴, ∴, 设, ∵, ∴, ∴或(负值舍去), ∴; ③如图,当时,有, ∴,, ∴, ∴. 综上所述,的长为或或. $$