湖南省 株洲市 天元区株洲市第二中学2022年自主招生 模拟考试（一）数学试题

株洲市第二中学2022年自主招生模拟考试（一) 数学试题卷 (考试时间：70分钟总分：90分) 选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分) 1.下列正确的是( A. (x+y2=x2+y2 (w-名y C.x6÷x3=x2 D. V(3y=3 2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 3.如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视 图是 A主视图与左视图. B.主视图与俯视图 C.主视图、左视图、俯视图 D.俯视图与左视图 4.使函数f(x)= 1 V2x-1 有意义，则x的取值范围是( B.xs D.x 5.如图，已知OA,OB均为⊙0上一点，若∠ACB=40°，则∠AOB为 () A.80° B.70° C.60° D.40 6.株洲市一中音乐节活动中，来自漫画社团、街舞社团、文学社团的三名选手准备在同一 节目中依次表演，若他们出场先后的机会是均等的，则按“漫画社团一文学社团一街舞 社团”顺序演奏的概率是( A. 1 6 B. D. 7.骰子是一种特殊的数字立方体（见图)，它符合规则： 相对两面的点数之和总是7，下面 四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( A D 8.已知二次函数yax2+bx+c(b≠c)图象的最低点坐标为(-1，-4)，则一次函数 为=(b-c)x+b2-4ac图象可能在( ) A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、 三、四象限 二、填空题（本题有6小题。每小题4分，共24分） 9.因式分解：x4-x2= x≤3a+1 10.不等式组 4人数 x≤a-3 的解集为x≤a-3,则a的取值范 围为 11.在在株洲市一中“轻舞飞扬”艺术节的歌曲演奏比赛决 赛中，参加比赛 的9名选手成绩统计如图所示，则这9名学生成绩的中位数 775885995分数 是 12.如图，直线1∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=24°， 则∠2的度数为」 13.已知二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、 a-b+c、2a+b中，其值为负的式子的个数为 C 第12题图 第13题 .如图，在□ABCD中，CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点，连结EF、BF,下列结 之：①∠ABC-2∠ABF;②EF=BF:③S边乖E-2SA:④∠CFE=3∠DER,其中错误结论的个数 关有 三、解答题（本题有4小题，共34分） 15.(8分)如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点， CFAD =3且 FA DB 正//AB。 1) 设AC=a,B=i.试用a,b表示A正， 2)如果△ABC的面积是16，求四边形ADEF的面积。 D 16.(8分)如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为16cm,∠D=30°，若边长AB=x (1)写出□ABCD的面积y(cm)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。 (2)当x取什么值时，y的值最大？并求最大值。 D 17.(8分)传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂 价为每只4元，按要求在20天内完成，为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工 人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系： 34x(0≤x≤6) yr{20x+80(6<x≤20) (1)李明第几天生产的粽子数量为280只； (2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是P元，p与x之间的关系可用图中的函数图 象来刻画.若李明第x天创造的利润为W元，求W与x之间的函数表达式，并求出第几天的 利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）？ P(元只) 3 2 10 20x(天】 18.(10分)如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-1,0),B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0,-2》,顶点为D,对称轴交x轴于点E。 (1)求该二次函数的解析式： (②)设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N.是 否存在点M,使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由： (3)连接CE(如图2)，设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足 为Q.连接PB,请求出当△PQE与△C0E相似时点P的坐标， y个 y个 0 D :D 图1 图2株洲市第二中学2022年自主招生模拟考试（一) 数学解析及评分标准 一.选择题 1-5 DDBCA 6-8 ACA 二.填空题 9.x2(x+10x-10 10.a2-2 11.8.5 12.219 13.3个 14.0个 三.