1.3 探索三角形全等的条件同步练习 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件同步练习 一、单选题 1．如图，一块三角形玻璃被打碎成三块，小明打算带③号玻璃去玻璃店配一块完全一样的玻璃，全等的依据是（       ） A． B． C． D． 2．如图，，，于点，于点，，，则的长是（    ） A．2 B．5 C．7 D．9 3．如图，直线和相交于点，，若由“”判定，那么需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种作法的道理是（    ） A．HL B．SSS C．SAS D．ASA 5．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，已知，点D，E分别是，的中点，．点M在上下滑动过程中，根据上述已知条件，小明判定“总有”，其依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 6．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知：，，，现有下列结论： ①≌；②若，则；③；④所在的直线． 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．如图，，要使，需补充一个条件，你补充的条件是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在P（5,5）处，两直角边与坐标轴交点为A,B,则OA+OB的长是 . 11．如图所示，延长△ABC的中线AD到点E，使，连接BE，EC，那么在四边形ABEC中共有 对全等的三角形． 12．如图所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝DC，BD平分∠ABC，则∠A+∠C的度数是 度． 13．已知：如图在中，，，点为边的中点，则的取值范围是 ． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为CB上一点，过点D作DE⊥AB于点E． (1)若CD=DE，判断∠CAD与∠BAD的数量关系； (2)若AE=EB，CB=10，AC=5,求△ACD的周长． 15．如图，在中，平分，，求证：． 16．已知：如图，，，E是上的一点，且，． (1)求证：； (2)若，试求的面积． 17．如图，在四边形中，于M，，．求证： (1)； (2)． 参考答案 1---8DBBBD DCD 9．（答案不唯一） 10．10 11．4 12．180 13． 14．解：（1）∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°=∠C， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED，（HL） ∴∠CAD=∠BAD； （2）∵AE=BE，DE⊥AB, ∴DE垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴BC=BD+CD=AD+CD=10， ∴△ACD的周长=AD+CD+AC=10+5=15. 15．证明：过作于，交的延长线于， 平分，，， ， 在与中， ， ， ， ∴， ， ， ． 16．（1），，， ，， 在、中， ，，， ． （2）由得， ， ， 的面积为：． 17．（1）证明：如图，过C点作，交的延长线于E点． ∵，， ∴， 在和中， ∴． ∴， 又∵， ∴． ∴， ∴． （2）由(1)知， ， ∴，， ∴． $$