【专项精练】第06课 奇偶性、对称性与周期性-2024年新高考数学分层专项精练

第02课 函数的单调性与最值（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2012·天津·高考真题）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 A．，xR B．，xR且x≠0 C．,xR D．，xR 2．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（2020春·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）若关于x的不等式在区间上有解，则k的取值范围是 A． B． C． D． 5．（2022·吉林白城·校考模拟预测）若函数存在平行于轴的切线，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2021秋·甘肃兰州·高一兰州一中校考期中）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数在上是增函数 B．函数的图象关于点中心对称 C．函数的图象上存在两点，，使得直线轴 D．函数的图象关于直线对称 7．（2023春·重庆九龙坡·高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设函数，则（    ） A．的一个周期为 B．在上单调递增 C．在上有最大值 D．图象的一条对称轴为直线 8．（2021秋·福建三明·高三校考期中）下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．是偶函数 C．函数的零点为0 D．当时，的最大值为 三、填空题 10．（2022秋·陕西西安·高一西安市第八十三中学校考阶段练习）函数的单调增区间为 ． 11．（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）已知定义域为的减函数满足，且，则不等式的解集为 . 12．（2016·北京·高考真题）函数的最大值为 . 13．（2022秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ． 14．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b满足，则的最小值是 . 【二层练综合】 一、单选题 1．（2022秋·高一单元测试）已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高一专题练习）函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（    ） A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2) 3．（2023·四川·模拟预测）已知函数且在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·安徽滁州·高二校考学业考试）已知函数的定义域为，满足：①对任意，都有，②对任意且，都有，则函数叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（      ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若函数在上的最小值为3，则实数a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 6．（2022秋·山东潍坊·高三校考期中）下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）已知函数，，则（    ） A．函数为偶函数 B．函数为奇函数 C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0 D．设，则的解集为 8．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（    ） A．函数在区间（）上单调递增 B．若函数，则的值域为 C．若函数，则的值域为 D．， 三、填空题 10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上的最小值为1，则的值为 . 11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（x>0），若的最大值为，则正实数a= . 12．（2022·全国·高三专题练习）若，，则实数的取值范围为 . 13．（2023·全国·高三专题练习）若，使成立，则实数的取值范围是 ． 14．（2021秋·湖北荆州·高一荆州市沙市第五中学校考阶段练习）同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根