11.3多边形及其内角和 基础练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

多边形及其内角和 基础练习 1、 单项选择 1. 将一个正方形桌面砍下一个角后，桌面剩下的角的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．3，4或5 2. 如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正三角形ABF，则下列结论错误的是(　　) A．AE＝AF 　　 B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF 　　 D．∠C＝∠E 3. 如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4. 2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是(　　) A．60° B．105° C．120° D．135° 5. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为(　　) A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 6. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为(　　) A．540° B．720° C．900° D．1 080° 7. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是(　　) A．α－β＝0 B．α－β＜0 C．α－β＞0 D．无法比较α与β的大小 8. 从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为(　　) A．36° B．40° C．45° D．60° 9. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为31，则这个正多边形是(　　) A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 10. 小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(　　) 2、 填空题 1. 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有_______条 2. 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是__________． 3. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是__________________(填一种即可)． 4. 从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为_________ 3、 在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°. (1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数； (2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数． 四、多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°. (1)求此多边形的边数； (2)此多边形有一个内角的度数是确定的，为多少度？ 答案 一、 1—5 DCDCD 6—10 DAACB 二、 1. 35 2. 6或7 3. 4(答案不唯一) 4. 36° 三、 （1）(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°， ∠B＝∠C，∠A＝140°，∠D＝80°， ∴∠C＝∠B＝＝＝70°. （2）∵BE∥AD，∠D＝80°，∠A＝140°， ∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°. 又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°. ∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°. 四、 （1）(1)设此多边形的边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180. 根据题意，得(n－2)·180＋x＝1 350，∴n＝9＋ ∵n为正整数，且0＜x＜180，∴90－x＝0. ∴x＝90，则n＝9.即此多边形的边数为9. （2）由(1)知此多边形确定的内角的度数为180°－90°＝90°. $$