13.2画轴对称图形-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十三章 轴对称》 13.2 画轴对称图形 知识点一 轴对称变换 ◆1、轴对称变换： 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位置、朝向可能不同)； ◆2、轴对称变换的性质： （1）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点； （2）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 知识点二 画轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段的端点，三角形、 四边形的顶点等）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． 知识点三 用坐标表示轴对称 ◆1、关于坐标轴对称的点的坐标规律： 1.关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． 2.关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． ◆2、在坐标系中画出已知图形关于某直线成轴对称的图形的步骤： ①计算——计算出已知图形中一些特殊点的对称点的坐标； ②描点——根据对称点的坐标描点； ③连接——按原图对应顺序依次连接所描各点得到成轴对称的图形． 题型一 画已知图形的轴对称图形 【例题1】分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是（　　） A． B． C． D． 解题技巧提炼 轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下： 1．找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； 2．连接这对对应点； 3．画出对应点所连线段的垂直平分线． 这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴． 【变式1-1】如图，分别以直线l为对称轴，所作对称轴图形错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形． 【变式1-3】（2023春•西安期末）如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半． ​ 【变式1-4】（2023春•西安期末）如图，以虚线为对称轴在方格纸上画出图形的另一半． ​ 【变式1-5】（2023春•沈北新区期末）作图题（不要求写作法）： 如图，在10×5的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A1B1C1D1． ​ 【变式1-6】（2023春•丹东期末）在图示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线相重合． （1）直接写出△ABC的面积； （2）作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'； （3）在网格内找一点D，使点D到线段BC，B'C'的距离相等且DB＝DC．（在网格上直接标出点D的位置，不写作法） 题型二 利用网格设计轴对称图形 【例题2】（2023•余姚市二模）由24个边长为1的小正方形组成的6×4的网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点）上．请在所给的网格中各画一个△ABC，使得△ABC是轴对称图形，并画出其对称轴．（画出两种情况即可，全等图形视为一种情况） 解题技巧提炼 利用网格轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键，①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 【变式2-1】如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画 出（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】如图，把直角三角形放置在4×4方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑） 【变式2-3】三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出　　 个格点三角形与△ABC成轴对称． 【变式2-4】（2022•华蓥市模拟）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）． 【变式2-5】（2022春•盐湖区期末）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． （1）如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴． （2）如图②，将某一