1.1.1 集合的含义 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

1.1.1集合的含义（同步练习） 一、选择题 1.下列能构成集合的是( A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 2.“booknote'”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是() A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知集合A中的元素x满足x<1,则下列各式正确的是() A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.-1庄A 4.下列各组对象，其中能构成集合的个数是( ①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体： ③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体 A.2 B.3 C.4D.5 5.设不等式3一2x<0的解集为M,下列正确的是( ) A.0∈M,2∈M B.0EM,2∈M C.0∈M,2tM D.0庄M,2M 6.已知集合A中只含有一个元素a,则下列各式正确的是() A.0∈A B.aA C.a∈A D.a=A 7.下列关系中正确的是( ) A.2R B.0∈N C.13∈Q D.π2∈Z 8(多选)下列各组对象能构成集合的是() A.拥有手机的人 B.2023年高考数学难题 C.所有无理数 D.小于π的正整数 9.(多选)下列各组对象能组成集合的是( A.中国文学四大名著 B.中国最美乡村 C.北京大学2023年入校的全体学生 D.3的近似值的全体 二、填空题 10.已知集合A中的元素x满足x≥2，若a庄A,则实数a的取值范围是 11.集合A中的元素x满足3一x∈N,x∈N,则集合A中的元素为 12.若1∈A,且集合A与集合B相等，则1 B(填“∈”或“在"). 13.下列所给的对象能构成集合的是 ()所有正三角形： (2)必修1课本上的所有难题： (3)比较接近1的正整数全体：（④）某校高一年级的16岁以下的学生 三、解答题 14.已知集合A含有两个元素1和a2,若a∈A,求实数a的值. 15.设集合A中含有三个元素3，x,x2一2x (1)求实数x应满足的条件；(2)若一2∈A,求实数x. 参考答案及解析： 一、选择题 1.C解析：A,B,D中研究的对象不确定，因此不能构成集合. 2.B解析：根据集合元素的互异性可知，“booknote”中的不同字母有“b,o,k,n,t,e”,共 6个，故该集合的元素个数为6.故选B. 3.C解析：0<1，.0是集合A中的元素，0∈A,故选C 4.A解析：①②没有明确标准，故不能构成集合③④可构成集合，因为任取一个元素是否为 此集合元素有明确标准。 5B解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是 否是不等式3一2x<0的解即可.当x=0时，3一2x=3>0,所以0不属于M,即0庄M;当x=2 时，3一2x=一1<0，所以2属于M,即2∈M. 6.C解析：由元素与集合的关系可知a∈A. 7.C解析：2属于实数，因此A选项错误；N是正整数集，因此0哇N,故B选项错误；13 是有理数，因此C选项正确：由于π2=π是无理数，Z是整数集，因此D选项错误.故选C. 8.ACD解析：B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以B不符合，故选ACD.】 9.AC解析：B选项中“最美”的标准不明确，不符合确定性，不能组成集合，D选项中“3的近 似值”的标准不确定，不能构成集合.故选AC 二、填空题 10.答案：<2 11.答案：0,1,2 解析：63一x∈N,∴3一x=1或2或3或6，即x=2或1或0或-3. 又x∈N,故x=0或1或2.即集合A中的元素为0,1,2. 12.答案：∈ 解析：由集合相等的定义可知，1∈B. 13.答案：(1)4) 三、解答题 14.解：由题意可知，a=1或a2=a, (1)若a=1,则a2=1,这与a≠1相矛盾，故a≠1. (2)若a2=a,则a=0或a=1(舍去)，又当a=0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互 异性，符合题意 综上可知，实数a的值为0. 15.解：(1)由集合中元素的互异性可知，x3,且x2一2x,x2一2x≠3 解得x≠一1，且x0,且x3. (2).-2∈A,∴.x=-2或x2-2x=-2. 由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，.x=-2.