21.2.3 因式分解法 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 同步练习 一、单选题 1．若一元二次方程有一根为-1，则另一根为（　　） A．5 B．-3 C．4 D．3 2．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．11或12 C．12 D．10 3．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A． B．0 C．1 D．2 4．已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（　　） A． B． C． D． 5．方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（　　） A．x=1 B．x1=2，x2=0 C．x1=1，x2=2 D．x=2 6．方程x2﹣2x＝0的根是（　　） A．x＝﹣2 B．x1＝0，x2＝2 C．x＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 7．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（　　） A．若x2＝4，则x＝2 B．若分式 的值为零，则x＝2 C．x2+x﹣k＝0的一个根是1，则k＝2 D．若3x2＝6x，则x＝2 8．如果，那么的值是（　　） A．0 B．2 C．0，2 D．0，-2 二、填空题 9．已知实数，满足，则　 　. 10．已知y1=2x2+7x+3，y2=x2+5x+2，当x=　 　时，y1=y2. 11．方程 的解是　 　. 12．一元二次方程 的根为菱形的两条对角线长，则菱形的面积为　 　. 13．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为　 　． 三、解答题 14．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根. 15．解方程： 16． 已知一元二次方程2x2-5x-3=0的正实数根也是一元二次方程x2-(k-2) x+3=0的根，求k的值 17．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1，求m的值及另一个根． 18．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2－3b－5例如把（1，-2）放入其中，就会得到.现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，求m的值. 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．0 10．-1 11．x1＝2，x2＝1 12．4 13．8 14．解：根据题意得 ，解得 . 此时方程为 ，解得 15．解：方程整理得： ， 分解因式得： ， 可得 或 ， 解得： ， . 17． 解： 将方程 2x2-5x-3=0 因式分解得 (2x+1)(x-3)=0 2x+1=0或x-3=0 解得 因为 一元二次方程2x2-5x-3=0的正实数根也是一元二次方程x2-(k-2) x+3=0的根 ， 所以将x=3代入方程x2-(k-2) x+3=0也成立 9-3(k-2)+3=0，解得k=6. 故k的值为6. 17．解：∵于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1， ∴1-3＋m＝0， ∴m＝2， ∴关于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0， 解方程得， ∴方程的另一个根是2． 18．解：根据题意将a=m，b=3m代入a2－3b－5=5，得m2－3×3m－5=5， ∴ 解得m1=10，m2=-1. $$