1.2集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 温故知新 1.集合的含义. 2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. 3.元素与集合之间的关系：属于与不属于. 4.常见数集的专用符号:N，N*(N⁺)，Z，Q，R. 5.集合的表示方法：列举法与描述法. 教学目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义. 2.能识别给定集合的子集,了解空集含义. 3.能进行自然语言、图形语言(Venn图)、符号语言间的转换,提升数学抽象素养. 重难点 重点：集合间包含与相等的含义. 难点：子集、真子集概念及空集的含义. 导入新课 实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系. 提示：对两个实数a，b，应有 a>b或a=b或a<b，而对于两个集合A，B，它们之间是否也有类似的关系呢? 讲授新课 探究一 子集 分析实例： 实例：观察下列两组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系. (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合. 提示：在(1)中，集合A的每一个元素都是 B 的元素.(2)中的集合C与集合D 也有这种关系. 讲授新课 问题：类似(1)(2)的两个集合之间关系的称A 是B的子集，C是 D的子集，那么子集怎样定义呢? 归纳：子集定义：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B 的子集. 记作A⊆B(或B⊇A). 读作“A包含于B”(或“B包含A”). 讲授新课 例1 (1)已知集合 M={x|1<x<4,x∈Z},则 M的子集个数为( ) A.2 B.4 C.8 D.以上都不是 (2)集合 A={1,4,a},B={a²,1},B⊆A,则满足条件的实数a的值为( ) A.1或0 B.-2,0或2 C.0,1或2 D.-2,0,1或2 答案：(1)B，(2)B 讲授新课 探究二 集合相等 1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系 A={x|x是有两条边相等的三角形}， B={x|x是等腰三角形}. 提示：集合A中的元素和集合 B中的元素相同. 讲授新课 2.定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B相等，记作A=B. 讲授新课 例2 (1)已知 Q表示有理数集，集合 X={x|x=a+b,a,b∈Q,x≠0}， 则下列集合中:①{2x|x∈X}；②③； ④.与 X相等的集合为( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③ 答案:D 讲授新课 (2)(多选题)给出以下几组集合，其中是相等集合的有( ) A. M={(-5,3)}，N={-5,3} B. M={1,-3}，N={-3,1} C. M={x|x²=0}，N={0} D. M={x|x²-3x+2=0}，N={1,2} 答案：BCD 讲授新课 探究三 真子集 观察以下几组集合，并指出它们中元素间的关系： (1)A={1,3,5}，B={1,2,3,4,5,6}； (2)A={四边形}，B={多边形}. 讲授新课 归纳： 真子集的定义：如果集合AB，但存在元素B，且，就称集合A是集合B的真子集。 记作（或）. 讲授新课 例3 （1）已知集合，则集合A的非空真子集的个数为（ ） A.16 B.15 C.14 D.8 （2）（多选题）定义集合A的真子集的非空真子集为集合A的孙集，设，则A的孙集可以是（ ） A. B. C.｛1,2｝ D.｛0,3｝ 答案：（1）C （2）ACD 讲授新课 探究四 空集 问题：方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素。 定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。 问题：你还能举几个空集的例子吗？ 讲授新课 空集的性质： ，； 若，，则; 若，，则A=B. 结论：若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个。 讲授新课 例4 （1）下列四个集合中，是空集的是（ ） 答案：D 讲授新课 （2）（多选题）下列四个命题中，假命题是（ ） 不是空集 若，则 集合中只有一个元素 对所有实数a，b，方程ax+b=0恰好有一个解