1.1 集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 教学目标 通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的属于关系。 了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性。 知道常用数集及其专用记号。 针对具体问题，能在自然语言基础上，用列举法和描述法刻画集合，从中感受集合语言的意义和作用，提升数学抽象素养。 重难点 重点：集合的概念及特殊数集的符号表示。 难点：元素与集合的关系。 新课导入 情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1845——1918，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，他不仅影响了现代数学，而且也深深的影响了现代哲学和逻辑学。 新课导入 情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会。 问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？ 高一学生全体 新课导入 初中阶段，我们学习过哪些集合？ 代数方面：自然数集合、有理数集合、实数集合、方程解的集合、不等式解的集合； 几何方面：点的集合等。 在初中学习中，我们用集合描述过什么？ 圆的概念：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。 讲授新课 探究一 集合的含义 研究下面的例子： 1~10之间所有的偶数； 立德中学今年入学的全体高一学生； 所有的正方形； 到直线l的距离等于定长d的所有点； 方程的所有实数根； 地球上的四大洋。 讲授新课 思考： 上述每个例子都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？ 讲授新课 归纳新知 集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。 集合与元素的表示 通常用大写字母A，B，C，……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，……表示集合中的元素。 讲授新课 探究二 集合中元素的性质 所有的“高个子的男生”能否构成一个集合？由此说明什么？ 提示 不能。其中的元素不确定，集合中的元素是确定的。 又由1，3，0，5，这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 提示 不正确。集合中中有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的。 讲授新课 探究二 集合中元素的性质 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调座位后这个集合有没有变化？ 提示 集合没有变化。集合中的元素是没有顺序的。 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 提示 确定性、互异性、无序性 讲授新课 探究二 集合中元素的性质 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等。 讲授新课 练习1.判断下列元素的全体能否组成集合，并说明理由： 大于3小于11的偶数； 我国的小河流。 解1.是由4，6，8，10四个元素组成的集合。 2.由集合元素的确定性知不能组成集合。 讲授新课 探究三 元素与集合的关系 一直下面的两个实例： 用A表示高一（3）班全体学生组成的集合。 用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学。 思考 a，b与集合A分别有什么关系？ 提示 a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素。 讲授新课 元素与集合的属于关系 如果a是集合A中的元素，就是a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R. 讲授新课 练习2.用符号“”或“”填空。 2 N；2. Q；3. 0 ；4. b . 答案 1. 2. 3. 4. 讲授新课 探究四 集合的表示方法 列举法 思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 提示 可以表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝. 思考2：方程的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？ 提示 讲授新课 问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？ 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法。 注意：1.花括号不能缺失，元素中间用逗号隔开； 2.元素按一定的顺序列举，如：从小到大等。 讲授新课 思考3：a与｛a｝有什么区别？ 提示 a是一个元素，｛a｝是个集合。 讲授新课 例1. 用列举法表示下列集合： 小于10 的所有自然数组成的集合。 方程的所有实数根组成的集合。 解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为 A，那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设方程 x²=x 的所有实数根组成的集合为B，那么 B={0,1}. 注意：①由于元素完