1.5.1 全称量词与存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1 全称量词与存在量词 新课导入 我们知道,命题是可以判断真假的陈述句。 在数学中,有时会遇到一些含有变量的陈述句,由于不知道变量代表什么数,无法判断真假,因此他们不是命题。 但是,如果在原语句的基础上,用一个短语对变量范围进行限定,就可以使它们称为一个命题,我们把这样的短语称为量词。 新课讲授 新课讲授 语句(1)(2)中含有变量x,由于不知道x代表什么数,无法判断它们的真假,所以它们不是命题。 语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定; 语句(4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量x进行限定,从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句,一次语句(3)(4)是命题。 新课讲授 总结:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示。含有全称量词的命题,叫做全称量词命题。 新课讲授 典例精析 假命题 真命题 假命题 新课讲授 新课讲授 容易判断,(1)(2)不是命题,语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的值进行限定;语句(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句,一次(3)(4)是命题。 新课讲授 总结:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示,含有存在量词的命题,叫做存在量词命题。 例如,命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题。 新课讲授 典例精析 典例精析 典例精析 课堂练习 课堂练习 课堂小结 $$